Trigonometrinės reikšmės intervale.

2sin2x + 1 = 0
rasti reikšmes intervle
[-pi/2;pi]

Mano toks sprendimas:

sin 2x = -1/2

2x = -pi/6 + piK

x = -pi/12 + piK/2

kai k = 0:

x = -pi/12

kai k = 1:

x = 5pi/12

kai k = 2:

x = 11pi/12

Taciau atsakymuose dar yra reiksmes -5pi/12 ir 7pi/12. Taip pat nera 5pi/12

Taigi kas cia negerai?

sin 2x = -1/2

2x = -pi/6 + 2piK (1)

ir

2x = -5pi/6 + 2piK (2)

Is 1 dalies:

x = - pi/12 + piK

cia galimi x: -pi/12; 11 pi/12

Is 2 dalies:

x = - 5pi/12 + piK

cia galimi x: -5pi/12; 7 pi/12

sin 2x = -1/2

2x = -pi/6 + 2piK (1)

ir

2x = -5pi/6 + 2piK (2)

 

Is 1 dalies:

x = - pi/12 + piK

 

cia galimi x: -pi/12; 11 pi/12

 

 

Is 2 dalies:

x = - 5pi/12 + piK

 

cia galimi x: -5pi/12; 7 pi/12

O kodėl periodas 2pi? Ir kaip suprasti jog galimi du sprendimai is kiekvienos dalies?

http://typo27.s3.amazonaws.com/trigu_ratas.png

Įsivaizduok vienetinį apskritimą, ir horizontalią tiesę y = -1/2.

Ta tiesė vienetinį apskritimą kerta dviejuose taškuose -5pi/6 ir -pi/6.

Todėl ir gaunasi dvi dalys.

Iš kiekvienos dalies ėmiau k = 0; 1, kiti k netinka, nes sprendiniai netilps į intervalą [-pi/2;pi]. Tai ir gaunasi 4 sprendiniai.

O periodas 2 pi tiesiog todėl, kad sprendiniai kartojasi apsukus pilna ratą.

Jei vistiek neaišku kodėl 2 pi, tada tu pasakyk, kodėl periodą ėmei pi?

http://typo27.s3.amazonaws.com/trigu_ratas.png

 

Įsivaizduok vienetinį apskritimą, ir horizontalią tiesę y = -1/2.

Ta tiesė vienetinį apskritimą kerta dviejuose taškuose -5pi/6 ir -pi/6.

 

Todėl ir gaunasi dvi dalys.

Iš kiekvienos dalies ėmiau k = 0; 1, kiti k netinka, nes sprendiniai netilps į intervalą [-pi/2;pi]. Tai ir gaunasi 4 sprendiniai.

 

O periodas 2 pi tiesiog todėl, kad sprendiniai kartojasi apsukus pilna ratą.

Jei vistiek neaišku kodėl 2 pi, tada tu pasakyk, kodėl periodą ėmei pi?

Supratau. ėmiau pi nes toks periodas prie sinuso formuliu lape parasytas

Negali būti toks periodas formuliu lape :)

Tik sin(x) = 0 turi perioda pi K

Negali būti toks periodas formuliu lape :)

Tik sin(x) = 0 turi perioda pi K

http://www.nec.lt/failai/3394_2013_MAT-pvz-uzd.pdf trečias puslapis.

Aha, ten su (-1)^k, galima ir taip.

Tiesiog aš pratęs taip spręsti, žiūrėdamas į brėžinį ir įsivaizduodamas, o ne griežtai pagal formules.