Paprasciausias integralas

Sveiki, trupuciuka primirsau ka daryt kai yra saknis?

EDIT: Šiaip integralas nėra pats paprasčiausias. Siūlau padaugint ir padalint iš sqrt(25-x^2).

Gausi trupmeną, kurią gali išskleist į dvi atskiras trupmenas. Pirma bus tiesiog lentelinis integralas su arcsin, o kitą trupmeną teks integruot dalimis. Integruojant dalimis išlįs integralas, kuriame reikės dėti x^2 po diferencialu (kitaip sakant, pasižymėt x^2 nauju kintamuoju).

Dekui, gal gali pakomentuoti savo 3 zingsi? kaip dingo 25 ir liko tik x^2 ? Dekui

EDIT: Šiaip integralas nėra pats paprasčiausias. Siūlau padaugint ir padalint iš sqrt(25-x^2).

Gausi trupmeną, kurią gali išskleist į dvi atskiras trupmenas. Pirma bus tiesiog lentelinis integralas su arcsin, o kitą trupmeną teks integruot dalimis. Integruojant dalimis išlįs integralas, kuriame reikės dėti x^2 po diferencialu (kitaip sakant, pasižymėt x^2 nauju kintamuoju).

Beje apie ta dauginima ir dalinima, juk integralu daugybos/ dalybos negalima atskirti, tai nelabai supratau kaip cia tie du integralai gaunasi tada.

Beje apie ta dauginima ir dalinima, juk integralu daugybos/ dalybos negalima atskirti, tai nelabai supratau kaip cia tie du integralai gaunasi tada.

Turėjau galvoj, kad turėsi (25-x^2)/.. ir tai gali parašyti kaip 25/.. - x^2/..

(a+b)/c = a/c + b/c.

paprastesnio nesu matęs. tik, kyla klausimas, kodėl neišsprendi tokio paprasto...

Iš tiesų tai yra ir paprastesnis sprendimas. Integruot nereikia, jei pastebėsi, kad pointegralinė funkcija yra apskritimo ketvirtis. T.y.

y = sqrt(25-x^2) =>

x^2 + y^2 = 25, o tai yra apskritimas, kurio spindulys 5. Ir kadangi x kinta nuo 0 iki 5, tai plotas pirmame ketvirtyje.

Iš to seka, kad integralas lygus plotui S = ( (pi)*5^2 )/4 = 25*pi/4