10 matematikos uždavinių

Sveiki, jei turite bent įdėjų sprendimo būdams - pasidalinkite.

1.

Keturi kaimai A, B, C ir D yra iškiliojo keturkampio viršūnės. Reikia pastatyti mokyklą, kad atstumų nuo mokyklos iki kaimų suma būtų mažiausia. Kuriame taške bus mokykla?

2.

Apskritimo viduje duotas taškas M. Kaip reikia per tašką M nubrėžti mažiausiojo ilgio apskritimo stygą?

3.

Iš visų stačiųjų trikampių, kurių plotas S, raskite tą, apie kurį apibrėžto skritulio plotas yra mažiausias. Nurodykite, kokia to mažiausio skritulio ploto reikšmė.

4.

Iš visų trikampių, kurių perimetras 2p, raskite didžiausio ploto trikampį. Kam lygus šis didžiausias plotas?

5.

Į stačiąją trapeciją, kurios pagrindų ilgiai 24 ir 8, o aukštinės ilgis 12, įbrėžtas didžiausio ploto stačiakampis taip, kad dvi jo viršūnės yra ilgesniajame pagrinde, o kitos dvi – šoninėse kraštinėse. Raskite stačiakampio kraštinių ilgius.

6.

Stačiojo trikampio statinių suma lygi 8. Ar gali šio trikampio įžambinės ilgis būti lygus 5?

7.

Stačiojo trikampio smailusis kampas lygus .(alfa) Su kuria (alfa) reikšme apie trikampį apibrėžto ir į jį įbrėžto apskritimų spindulių santykis įgyja mažiausią reikšmę?

8.

Trapecijos dvi šoninės kraštinės ir mažesnysis pagrindas lygus a, o smailusis kampas prie pagrindo lygus (alfa). Kokią didžiausią reikšmę gali įgyti šios trapecijos plotas? Su kuria (alfa) reikšme ši reikšmė įgyjama.

9.

Stačiakampį žemės sklypą, kurio plotas lygus S, reikia aptverti tvora ir po to tvora jį perskirti į du lygius sklypus. Kokie turi būti sklypo matmenys, kad visos tvoros ilgis būtų mažiausias?

10.

Lygiašonio trikampio šoninės kraštinės pusiaukraštinė lygi m, ji su pagrindu sudaro kampą (alfa). Su kuria (alfa) reikšme trikampio plotas yra didžiausias?

2. Manau reikia per tą tašką išvesti spindulį ir tada per tašką M brėžti stygą statmeną tam spinduliui.

3. Atsimink, kad apie bet kurį statų trikampį jeigu brėši apskritimą, tai trikampio įžambinė bus lygi apskritimo D arba 2R. O to trikampio įžambinė iš jo ploto formulės būtų c=2S/h. Bet įtariu, kad tą įžambinę reikia išreikšti taip: c=sqrt(a^2 + b^2), o čia jau kvepia apskritimo lygtimi. Dar tą įžambinę galima išreikšti iš bet kurio trikampio ploto formulės (S=ab*sin© / 2) Na ir iš visų tų išraiškų reiktų sudarinės funkcijas ir ieškot ekstreminių reikšmių. Įtariu, kad turės būti lygųs trikampio statiniai. Nebepamenu jau tų funkcijų sudarymo.

4. Kaip tiksliai spręst negaliu pasakyti, bet akivaizdu, kad didžiausias plotas bus stataus trikampio, nes iš sinusoidės ekstreminių reikšmių sin(90)=1. Čia vėl ta pati bet kurio trikampio ploto formulė S=ab*sin© / 2. Matosi kad jei statysi sin© reikšmę mažesnę nei 1 tai plotas bus mažesnis.

Čia žiūriu visi uždaviniai tokie patys, ir jie visi sprendžiami sudarius funkciją ir suradus jos ekstremumus. Visada susirašyk visų paminėtų figūrų plotus ir išreikšk visus reikalingus dydžius, juos sulyginus ir suprastinus kažkiek turėtų gautis ta funkcija. Galiu būt ir nusišnekėjęs, labai jau senai spręsdavom, o man būdavo visiškai neįdomu :D Na sėkmės :)

Atsakymus tai aš čia daugiau nei pusės sugalvojau iškart, bet kaip tai veiksmais įrodyt ne taip lengva išmastyt :D Dėkui, pabandysiu tą ką parašei.

Atsakymus tai aš čia daugiau nei pusės sugalvojau iškart, bet kaip tai veiksmais įrodyt ne taip lengva išmastyt :D Dėkui, pabandysiu tą ką parašei.

O tai mokykloj to nemoko dabar? Ar tau ne į mokyklą reik? Reikia nusistatyti funckijos apibrėžtumą, pvz tiek sin tiek cos nebūna didesni nei 1 ir mažensi nei -1, tai įstatčius tokias reikšmes ir gautum ekstremumus ( pi/2 ir 0).

Tai analogiškai ir su paprastesnėm funkcijom, ten pvz dalyba iš nulio negalima, iškrenta taškas, arba jei iracionali funkcija, tai šaknies iš neigiamo skaičiaus neištrauksi ir pan :) Sunku jau prisimint.

Čia ne man ir ne į mokyklą šitai :lol: O kad ir mokiaus to, tai tas temas su sinusais ir pnš užmirštu per savaitę :D