Matke

Sveiki. Gal kas nors gali padėti išspręsti šitą uždavinį:

Iš skritulio formos plokštelės, kurios spindulys 20 cm, reikia išpjauti didžiausio ploto stačiakampį. Kokio turi būti jo kraštinės? Iš anksto ačiū už pagalbą.

apsiskaičiuoji pagal formulę apskritimo plotą. Tadatau reikia išpjauti stačiakampį. Jo įstrižainė bus apskritimo skersmuo. O dvi kraštinės bus 90 laipsnių kampu. Todėl perimetrą išsireiški per iksą ir gausi funkciją. ją integruoji ir susirandi ekstremumus. O tada skaičiuojiesi reikšmes ir žiūri kuris yra maximumas :)

Didžiausio ploto stačiakampis bus tas, kai funkcija pasieks ekstremumą. Šiuo atveju ekstremumas bus tada kai stačiakampio kraštinės bus lygios - kvadratas. Kvadrato kampas yra 90 laipsnių, todėl kai jį įbrėši į skritulį jo istrižainė sutaps su skridulio skersmeniu (40cm). Tuomet to kvadrato kraštinė bus a=40/(sqrt2). Nusibrėžk brėžinuką suprasi :) Sėkmės!

Didžiausio ploto stačiakampis bus tas, kai funkcija pasieks ekstremumą. Šiuo atveju ekstremumas bus tada kai stačiakampio kraštinės bus lygios - kvadratas. Kvadrato kampas yra 90 laipsnių, todėl kai jį įbrėši į skritulį jo istrižainė sutaps su skridulio skersmeniu (40cm). Tuomet to kvadrato kraštinė bus a=40/(sqrt2). Nusibrėžk brėžinuką suprasi :) Sėkmės!

Pasirasiau kad a=40*sqrt2. Bet vistiek nelabai suprantu k1 daryt toliau. Pakeliu viska kvadratu, sutvarkau, ir gaunu kad a=saknis is800.

O ka toliau? :o

apsiskaičiuoji pagal formulę apskritimo plotą. Tadatau reikia išpjauti stačiakampį. Jo įstrižainė bus apskritimo skersmuo. O dvi kraštinės bus 90 laipsnių kampu. Todėl perimetrą išsireiški per iksą ir gausi funkciją. ją integruoji ir susirandi ekstremumus. O tada skaičiuojiesi reikšmes ir žiūri kuris yra maximumas :)

Gal gal4tum placiau apie perimetra?

Nu tai cia jau ir atsakymas, juk kraštinės ilgio prašo :D Didžiausio ploto stačiakampio kraštinė bus a= saknis is 800, t.y 28.28 (mokytojams greičiausiai tokie atsakymai netiks, reikia sudaryt funkciją ir ieškot ekstremumų, bet čia jie ir taip aiškūs, kai susilygins kraštinės bus ektremumas.