Pora matematikos uždavinių.

Stačiojo trikampio trumpiausioji kraštinė lygi 15 cm, o visų trijų kraštinių ilgiai sudaro aritmetinę progresiją. Apskaičiuoite trikampio perimetrą.

Trikampio ilgiausoji kraštinė lygi 14 cm, o didžiausias kampas - 120 (laispnių) . Apskaičiuokite kitų dviejų trikampio kraštinių ilgius, jeigu visų trijų kraštinių ilgiai sudaro aritmetinę progresiją.

Pirmame uždavinyje, tai susidarai 2 lygčių sistemą, t.y. pasižymi nežinomas kraštines x,y (y>x>15) ir tada pirmą lygtį gauni iš Pitagoro teoremos: y(kvadratu) = x (kvadratu) + 15(kvadratu), o antrą lygtį galima gauti žinant aritmetinės progresijos savybes: x-15 = y-x. Likusią dalį paliksiu pačiam pasibaigti.

Antrame uždavinyje rekomenduočiau taip pat pasižymėti nežinomas kraštines x,y (tarkime x trumpesnioji kraštinė, x<y), tada išsireikšti x per y pagal aritmetinės progresijos savybę (žr. aukčiau) ir, jei mano skaičiavimas nemeluoja, gaunasi, kad x=2y-14. Tada galima pritaikyti kosinusų teoremą ir gauti y reikšmę: 14(kvadratu) = y(kvadratu) + (2y-14)(kvadratu) -2*y*(2y-14)*cos120. Ir belieka suskaičiuoti, kad gaunasi, bet šita malonumą paliksiu Tau pačiam :)