Matematikos uzdaviniai

Reikia siu triju uzdaviniu sprendimu.

Turi atsakymą 3 gal?

Kadnagi turiu du variantus kaip spręsti, tik nežinau kuris yra teisingas :)

Atsakymo neturiu, taciau jei duosi sprendima galima butu kartu paanalizuot, kuris teisingas.

Taigi, turiu trečio sprendimo du variantus :

Kaip įsivaizduoju brėžinį, tai taisyklingoji trikampės piramidės viršūnė ir trys pagrindo "kampų taškai" ( ta prasme kampai ) liečiasi su rutulio paviršiumi, kadangi ji yra taisyklingoji.(na panašiai kaip kūgis ir ritinys pirmame uždaviny) Jei šitas samprotavimas negeras, tai galima ir visą tolesnį sprendimą nurašyti kaip netinkamą.

Taigi, mano pirmasis variantas :

1. Įsivaizduoju, kad ta piramidės aukštinė kartu yra rutulio spindulys. Na, bet šis sprendimas per lengvai atrodo. Kadangi tik skaičiuką reiktų įstatyt.

2. Turiu ir kitą variantą. Žinai tokią savybę, kad trikampio aukštinės, susikirtimo taške save dalina santykiu 2x:1x skaičiuojant nuo kampo? Tai va, tas taškas yra ta vieta, kur išvesta piramidės aukštinė. Taigi, ją gali suskaičiuoti labai paprastai.

Ir dar :

Susidomėjau šiuo uždaviniu,tai paklausiau math24 forume (atsiprašau, jei reklamuoti negalima, "reklamą" iššimsiu) ir man atrašė, kiek supratau, matematikos studentas :

"Taisyklingosios trikampės piramidės aukštinių susikirtimo taškas bus apibrėžtinės sferos centras. Paprasčiausias būdas (kokį dabar matau) tai įrodyti toks: per fiksuotus keturis taškus erdvėje galima apibrėžti daugiausiai vieną sferą. Tokios piramidės aukštinių susikirtimo taškas vienodai nutolęs nuo visų keturių viršūnių (tai įrodyti ne sunkiau nei kad tos aukštinės kertasi viename taške), todėl galime apibrėžti apie tokią piramidę sferą, kurios centras yra šis taškas. Kadangi apibrėžtinė sfera vienintelė (piramidės viršūnės yra keturios), tai ir įrodymas baigtas."

čia : http://forum.math24.info/topic2432-rutulys-ir-piramide.html

jei kas neaišku klausk ten - žmonės supratingi ir tikrai padės.

3 užd. priskiri viršūnėms koordinates, tada atitinkami atstumai nuo kiekvienos iš jų iki nežinomo centro (x;y;z) yra lygūs. Išsprendi lygčių sistemą, gauni centro padėtį erdvėje, tada nesunkiai randi ir spindulį.

Galimas daiktas, kad tai ne pats elegantiškiausias sprendimas, bet teisingumas garantuotas.

P.S. Mano preliminariai išvesta formulė būtų

http://img64.imageshack.us/img64/2786/eqn13.gif

Tavo atveju V(6,8). Teisingumo šį vakarą tikrai negarantuoju, bet būtų smalsu palygint su tikruoju rezultatu :)

2. Pagrindo plotas 5*x, kitu krastiniu: 2xh ir 10h, is formules V=5xh issireiski h=50/x ir stataisi i S=5*x+2xh+10*h ir gauni 5*x+100x+500/x.

Toliau sprendi isvestine:5-500/x^2 ir prilygini ja nuliui. Gauni,kad kritiniai taskai lygus 10 ir -10,todel ats =10

Plotis 10, ilgis 5, aukstis 5

Visiems labai dėkui.

Gal per vėlai, bet duodu dar vieną neįveikiamą uždavinuką.

Duota sfera, kurios pavišiaus plotas 27π. Į šią sferą įbrėžtas ritinys. Paveiksle pavaizduotas šių kūnų kobninacijų ašinis pjūvis.

a) Pažymėkime AD=x. Parodykite, kad ritinio tūris V=(π/4) * (27x-x^3).

Brėžinukas

Visiems labai dėkui.

Gal per vėlai, bet duodu dar vieną neįveikiamą uždavinuką.

 

Duota sfera, kurios pavišiaus plotas 27π. Į šią sferą įbrėžtas ritinys. Paveiksle pavaizduotas šių kūnų kobninacijų ašinis pjūvis.

a) Pažymėkime AD=x. Parodykite, kad ritinio tūris V=(π/4) * (27x-x^3).

 

Brėžinukas

nu kažka greit mėginau išsprest bet nesigauna geras ats :( gaunu (pi/2)* (27x-3saknis(3) x^2)

nu kažka greit mėginau išsprest bet nesigauna geras ats :( gaunu (pi/2)* (27x-3saknis(3) x^2)

Kiek pats žiūriu viskas teisingai, gal nekorektiška sąlyga :unsure:

Jeigu reiks kada gali rašyt, greitai ir kokybiškai už sutartą atlygį galiu išspręst matematikos uždavinius.

Oi patikdavo man sitie uzdaviniai sulioj ;)