Pagalbos su matematika

Atsakymas turi gautis 2.

Aš susidarau sistemą su trim nežinomaisiais, bet gaunu 21...

Hmz, gaunu 22min

As 21min, bet nelogiska.

Gal dar kokių variantų?

x - laikas per kurį pirmas siurblys ištuština tvenkinį

y - laikas per kurį antras siurblys ištuština tvenkinį

z - laikas per kurį trečias siurblys ištuština tvenkinį

Visą tvenkinio tūrį pasižymime vienetu - 1;

Iš sąlygos žinome, kad:

2/x + 2/y = 1; (pirmas siurblys per dvi valandas išsiurbia 2/x tūrio vandens, antras siurblys per dvi valandas išsiurbia 2/y tūrio vandens, o kartu atlieka visą darbą, tai yra išsiurbia visą tvenkinį)

Tokiu pačiu principu sudarome kitas lygtis:

1,2/x + 1,2/z = 1; (čia 72min - 1,2h)

1,5/y + 1,5/z = 1;

-------------------------------------------

Taigi turime sistemą:

2/x + 2/y = 1;

1,2/x + 1,2/z = 1;

1,5/y + 1,5/z = 1;

Kurią išsprendžiame:

2/x = 1 - 2/y; --> 2/x = y-2/y; --> x(y-2) = 2y; --> x = 2y / y-2; (suprastinome pirmą sistemos lygtį, išsireiškėme x)Įsistatom x reikšmę į antrą sistemos lygtį:

1,2 / (2y/y-2) + 1,2/z = 1; --> 1,2y-2,4 / 2y + 1,2/z = 1;--> 1,2/z = 0,8y+2,4 / 2y;--> z = 2,4y /(0,8y+2,4);

( Išsireiškėme kam lygu z) Z reikšmę įsistatom į trečią sistemos lygtį:

1,5/y + 1,5/(2,4y /(0,8y+2,4)) = 1; --> 1,5/y + (1,2y+3,6)/2,4y = 1; --> 1,5/y = (y-3)/2y;--> 6y - y^2=0;-->

--> y(6-y)=0;--> y1=0(netinka); y2=6(h);

Radome, kad y = 6; Randame z: z = (2,4 * 6) / (0,8 * 6 + 2,4);--> z = 14,4/7,2;--> z = 2;

-------------------------------------------

ATS: z = 2 h