uzdavinys

Sveiki, gal galit padeti isspresti si uzdavini pagal vijeto teorema. taikydami vijeto teorema mintinai nustatykite lygties sprendinius, o tada ja isprende pasitikrinkite ar nesuklydote.

x^2-2x+8=0

as susidariau lygti

x1+x2=-2

x1*x2=-8

x1=-2-x2

(-2-x2)x2=-8

-2x2-x2^2 +8=0

kaip spresti toliau?

Tavo parodyta lygtis neturi sprendiniu:

D = 4 - 32 = - 28. (D negali būti mažiau 0)

Galbut turejo buti x^2 - 2x - 8 = 0?

Vadinasi:

x1 + x2 = 2

x1 * x2 = -8

iš čia x1 = 4; x2 = -2

Bendra Vieto teorema:

ax^2 + bx + c = 0

x1 + x2 = -b/a

x1 * x2 = c/a

kai a = 1, tai suprastėja iki:

x1 + x2 = -b

x1 * x2 = c

nu taip, bet as nesuprantu kaip gaut tuos sprendinius.

Sprendinius reikia "atspėti" iš lygčių sistemos. "Kokių dviejų skaičių sandauga yra -8, o suma 2?". Kadangi sandauga neigiama, tai vienas iš skaičių yra neigiamas, o kitas teigiamas. Tai palengvina spėliojimą. Kai sprendiniai sveikieji skaičiai, tai lygties šaknys yra tos sandaugos daugikliai, o tokiuose uždaviniuose taip dažniausiai(gal visada) ir būna.

Sandauga turi būti -8.

Sudėtis turi būti 2. (nes turi būti su priešingu ženklu)

Tad gaunasi x1 = -2; x2 = 4