Iracionalioji lygtis.

Kaip spręsti konkrečiai šią lygtį? Perkėlus į kitą pusę nekažkas gaunasi arba nemoku išspręsti.

Nesu profas matematikoj, bet išsprendęs gavau, kad atsakymų nėra (tuščia aibė) :/

Nesu profas matematikoj, bet išsprendęs gavau, kad atsakymų nėra (tuščia aibė) :/

Radau klaidą... sry... :D

Jeigu kalbi apie atsakymus, tai gal -2 ir 6. :D

x^2 - 4x - sqrt(2x^2 - 8x + 12) = 6

x^2 - 4x - 6 = sqrt(2(x^2 - 4x + 6))

x^2 - 2*2x + 2^2 - 6 - 2^2 = sqrt(2(x^2 - 2*2x + 2^2 - 2^2 + 6))

(x-2)^2 - 10 = sqrt(2((x-2)^2 + 2))

(x-2)^2 - 10 = sqrt(2(x-2)^2 + 4), įsivedame keitinį t=(x-2)^2

t - 10 = sqrt(2t + 4), kelias abi puses kvadratu

(t - 10)^2 = (sqrt(2t + 4))^2

t^2 - 20t + 100 = 2t + 4

t^2 - 22t + 96 = 0

t^2 - 2*11t + 11^2 - 11^2 + 96 = 0

(t-11)^2 - 25 = 0

(t-11)^2 - 5^2 = 0

(t-11 - 5)(t-11 + 5) = 0

(t - 16)(t - 6) = 0

Pradžiai t=16

(x-2)^2 = 16

(x-2)^2 - 4^2 = 0

(x-2 + 4)(x-2 - 4) = 0

(x + 2)(x - 6) = 0

sprendiniai x=-2 ir x=6

Toliau t=6

(x-2)^2 = 6

(x-2)^2 - (sqrt(6))^2 = 0

(x-2 + sqrt(6))(x-2 - sqrt(6)) = 0

toliau sprendiniai x = 2-sqrt(6) ir x= 2+sqrt(6), bet įsistačius į pradinę lygti šie sprendiniai netinka, todėl atsamykai tik x=-2 ir x=6.

x^2 - 4x - sqrt(2x^2 - 8x + 12) = 6

x^2 - 4x - 6 = sqrt(2(x^2 - 4x + 6))

x^2 - 2*2x + 2^2 - 6 - 2^2 = sqrt(2(x^2 - 2*2x + 2^2 - 2^2 + 6))

Ką čia trečioje eilutėje padarei? Čia bandai išskaidyt kad pasimatytų jog skliaustai čia yra kažkokie pakelti kvadratu?

(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 naudoju šią formulę, tam, kad persitvarkyti lygtį.

Nes x^2 - 4x - 6 = x^2 - 2*2x - 6 = x^2 - 2*2x + 2^2 - 2^2 - 6 = (x-2)^2 - 2^2 - 6 = (x-2)^2 - 10