Irodyti, kad skaicius dalijasi

Sveiki. Prasau jusu pagalbos nes man jau perdege smegenine, o cia zinau, kad tikrai zmones geranoriskai nusiteike padeti. :)

Taigi:

1. Ar skaicius 10^2002 + 8 dalijasi is 9?

Mano versija: manau, kad taip, ba 10+8=18

2. Ar skaicius 9^2008 - 9^2006 dalijasi is 80?

Aciu labai!

1. Esmė tame, kad 10 keliant kažkokiu laipsniu priekyje turėsi vienetą, o toliau tik nulių skaičius priklauso nuo laipsnio, kuriuo keli. taigi, kadangi tavo reiškinys dar turi +8, tai tas skaičius bus 1000000......0008. O yra tokia dalybos iš devynių taisyklė: skaičius dalijasi iš 9, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 9. 1+8=9. ;)

2. 9^2008 - 9^2006 = 9^2006(9^2-1)= 9^2006 * (81-1) = 9^2006 * 80. O savybės dalumo sako, kad jei bent vienas iš daugiklių dalija iš to skaičiaus, iš kurio reikia dalint, tai ir tas pradinis skaičius (prieš pertvarkymus) dalinasi. Šiuo atveju net akivaizdu, kad atsakymas 9^2006. ;)

Sėkmės.

Sveiki. Prasau jusu pagalbos nes man jau perdege smegenine, o cia zinau, kad tikrai zmones geranoriskai nusiteike padeti. :)

Taigi:

1. Ar skaicius 10^2002 + 8 dalijasi is 9?

Mano versija: manau, kad taip, ba 10+8=18

2. Ar skaicius 9^2008 - 9^2006 dalijasi is 80?

Aciu labai!

nu pirmą tai lengvai prisimenu.

iš 9 skaičius dalinasi, jei visų skaitmenų suma dalinasi iš 9.

Tai šiuo atveju 10 pakelta 2002 gausis 10 su daug daug nulių ir + 8 ant galo. 100000...0008, 1+8 = 9. Pirmas tikrai dalinasi.