Programa C kalboje, reikia patarimo :)

Reikia rasti tokius tris natūraliuosius skaičius m, n ir k, kurie sudarytų aritmetinę progresiją ir tenkintų šitokią lygybę (raidė a žymi bet kurį skaitmenį): m^2 - n^2 - k^2 = aaa. Pavyzdžiui, tokie skaičiai yra 53, 37 ir 21, nes 53^2 - 37^2 - 21^2 = 999. Sudarykite programą visiems tokiems skaičių trejetams rasti.

Neprašau rašyt visos programos, tiesiog gal galėtumėte užvesti ant kelio? Neturiu idėjų..

Uždavinį gali supaprastinti pasinaudojęs matematika.

Aritmetinė progresija pasižymi tuo, jog sekantis narys yra ankstesnio nario ir pastovaus dydžio suma:

21, 37, 53 yra tas pats kas 21, (21 + 16), (21 + 16 + 16)

Tuo pagrindu lygybę gali užrašyti taip:

3*d*d + 2*x*d - x*x = aaa

Toliau gali pabandyti išoriniame cikle keisti x vertę, vidiniame d ir tikrinti ar kairė pusė lygi vienam iš [111, 222, 333, 444, ..., 999].

Reikia rasti tokius tris natūraliuosius skaičius m, n ir k, kurie sudarytų aritmetinę progresiją ir tenkintų šitokią lygybę (raidė a žymi bet kurį skaitmenį): m^2 - n^2 - k^2 = aaa. Pavyzdžiui, tokie skaičiai yra 53, 37 ir 21, nes 53^2 - 37^2 - 21^2 = 999. Sudarykite programą visiems tokiems skaičių trejetams rasti.

 

Neprašau rašyt visos programos, tiesiog gal galėtumėte užvesti ant kelio? Neturiu idėjų..

Pabandykim pažaist su matematika. Tegul mūsų mažiausias skaičius yra k, o skirtumas yra a, tuomet:

(k+2a)^2 - (k+a)^2 - k^2 = 2ak + 3a^2 - k^2, dabar ir tai tui būti lygu tam labai gražiam skaičiui b:

b = 2ak + 3a^2 - k^2

Pasprendę kvadratinę lygtį gaunam:

k = a -+ sqrt(4a^2 - b).

Rodos pagal tai nesunkiai galim rast pirmąjį skaičiuką tuo pačiu išspręsdami uždavinį. b statom turimus skaičius 111, 222, 333 ir t.t. Ir renkam, renkam.

Ačiū. Bet dabar naujas klausimas: kaip programai žinoti, kada jos vykdymas baigtas? Ar loop'int per visą int ilgį? Nes skirtingi skaičių trejetai gali duoti vienodus rezultatus, kaip suprantu.

Galima gudriau.

Kaip jau minėta, lygybė gali būti perrašoma:

3*d^2 + 2*d*x - x^2 = aaa

Mažiausias aaa yra 111, didžiausias 999, todėl lygybė įmanoma, kol bus tenkinama nelygybė:

1000 > 3*d^2 + 2*d*x - x^2 > 100

Į nelygybę įstatant vis didesnius x pastebėsi, jog galimų d verčių intervalas vis siaurėja. Kai x peržengia maždaug 800, negalėsi parinkti tokios sveikos d vertės, kad nelygybė būtų patenkinama (trumpai tariant, x užtenka keisti iki 800).

Ačiū. Bet dabar naujas klausimas: kaip programai žinoti, kada jos vykdymas baigtas? Ar loop'int per visą int ilgį? Nes skirtingi skaičių trejetai gali duoti vienodus rezultatus, kaip suprantu.

Galima gudriau.

 

Kaip jau minėta, lygybė gali būti perrašoma:

 

3*d^2 + 2*d*x - x^2 = aaa

 

Mažiausias aaa yra 111, didžiausias 999, todėl lygybė įmanoma, kol bus tenkinama nelygybė:

 

1000 > 3*d^2 + 2*d*x - x^2 > 100

 

Į nelygybę įstatant vis didesnius x pastebėsi, jog galimų d verčių intervalas vis siaurėja. Kai x peržengia maždaug 800, negalėsi parinkti tokios sveikos d vertės, kad nelygybė būtų patenkinama (trumpai tariant, x užtenka keisti iki 800).

blemba, nepamąsčiau. ačiū :)