Funkcijų prastinimas ir išvestinių skaičiavimas

Sveiki, gal atsirastų, kas galėtų padėti išsiaiškinti keletą uždavinių? Parašau ir atsakymus, reiktų sprendimų.

1. ƒ(x)=cos^4(x)-sin^4(x)

Mėginau taikyti (a-b)(a+b)(a^2+b^2) formulę, bet gavau atsakymą (-1) ir išvestinė gavosi 0.

ATS: -2sin2x

2. ƒ(x)=(2sin2x)/(1-cos2x)

O čia pasimėčiau, nežinau kokia formulę taikyti, ar pagrindinės tapatybės ar laipsnio žeminimo.

ATS: -2/sin^2(x)

3. Duota funkcija ƒ(x)=cosx-cos^2(x/2)

1)Įrodyti, kad ƒ(x)=-sin^2(x/2)

Mėginau prilyginti vieną funkciją kitai, perkėliau iš vienos pusės į kitą -sin^2(x/2) pritaikiau pagrindinės tapatybės formulę, ir gavosi 1/2+cosx=0 , na o toliau nebežinau.

Tai tiek šiam kartui :) Dėkui iš anksto ;)

1 = (cos^2(x) - sin^2(x))*(cos^2(x) + sin^2(x)) = cos(2x);

2 = (2 * sin(x)cos(x))/sin^2(x) = 2cos(x)/sin(x) = 2ctg(x);

3 pirmas reiškinys = (cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) - cos^2(x/2) = -sin^2(x/2);

Prašom

Dėkui :)