Uždavinys su sinusais

Vis galvoju, galvoju, bet niekaip nedirba galva, gal kas turėtumėt įdėjų.

Duota:

Sin(x)=2/3 , pi/2<x<3pi/4. Apskaičiuokite sin2x.

Atsakymas yra (-4*5^1/2)/9 , tačiau man reikia sprendimo.. :)

zaidi su formulemis. naudok sin(2x)=2sin(x)*cos(x) bei sin^2(x)+cos^2(x)=1 o toliau jau manau issispresi

Išsprendei?

1. 
    
   
2. x = arcsin(⅔);
    
   
3. sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2sin(arcsin(⅔))×cos(arcsin(⅔)) = 4/3 × cos(arcsin(⅔));
    
   
4. cos(arcsin(⅔)) = sqrt(1 - sin²(arcsin(⅔))) = sqrt(1 - (⅔)²) = sqrt(5/9) = sqrt(5)/3;
    
   
5. sin(2x) = 4/3 * sqrt(5)/3 = 4sqrt(5)/9;
    
   
6. Kadangi π/2 < x < 3π/4, tai π < 2x < 3π/2, kas atitinka III ketvirtį, kuriame sinusas yra neigiamas, todėl:
    
   
7. sin(2x) = -4sqrt(5)/9;
    
   

Dėkui :) Tiesiog jau labai seniai ta tema eita, neturiu jokių užrašų iš jos, tai gan sunkiai galvojasi tokie :)