Matematikos uždaviniai (Nelygybės)

Sveiki, reiktų šiektiek pagalbos su nelygybėmis.

Klausimai:

1varianto (2 uždavinio b), kaip išspręsti:

2^x + 2^x+2 <= 20

2^x + 2^x * 2² <= 20

2^x = a

a + a * a² <= 20

???

Sveikas,

kad iš esmės ir išsprendei, tereikėjo iškelti dar 2^x:

2^x + 2^x+2 <= 20

2^x + 2^x * 2² <= 20

2^x * (1 + 2²) <= 20

2^x * 5 <= 20

2^x <= 4

ir atsakymas turėtų būti akivaizdus.

Sveiki, reiktų šiektiek pagalbos su nelygybėmis.

 

Klausimai:

1varianto (2 uždavinio b), kaip išspręsti:

2^x + 2^x+2 <= 20

2^x + 2^x * 2² <= 20

2^x = a

a + a * a² <= 20

???

2^x + 4* 2^x <= 20

5* 2^x <= 20

2^x <= 4

2^x <= 2^2

x <= 2

Sveikas,

 

kad iš esmės ir išsprendei, tereikėjo iškelti dar 2^x:

 

2^x + 2^x+2 <= 20

2^x + 2^x * 2² <= 20

2^x * (1 + 2²) <= 20

2^x * 5 <= 20

2^x <= 4

 

ir atsakymas turėtų būti akivaizdus.

Gal galėtum paaiškinti iš kur tas 1 atsirado ? (2^x * (1 + 2²) <= 20)

parodysiu principa:

a+a*b

tas pats kas

1*a+1*a*b (yra viena a, tiesiog nerasomas 1 pries kintamaji pagal nutylejima)

belieka a issikelti pries skliaustus

a*(1+1*b), kadangi 1 nerasomas pries kintamaji tai gaunasi a*(1+b)

o tai kaip 1varianto trečias uždavinys išsiskaidytų ?

5^2x+1 - 5^x > 4

5^x * 5^x + 5 - 5^x ??

Beje aš kiek pamenu tai mes kažkaip kažkokią raidę įsistatydavom tarkim į tą 5^x

Trumpasis būdas: galima spėti koks mažiausias skaičius, kol atspėsi.

Pažiūri, jog kai x = 1, nelygybė teisinga, kai x = 0, nelygybė teisinga, kai x = -1, nelygybė neteisinga. Vadinasi, mažiausias sveikas skaičius kada nelygybė teisinga yra nulis.

Ilgesnis kelias yra parodyti, kokia yra ribinė sąlyga prie kurios nelygybė tampa lygybe:

5^2x+1 - 5^x - 4 = 0

pasižymi, a = 5^x

tada

5*a² - a - 4 = 0

Randi diskriminantą, tada viena iš šaknų lygi vienam, tada

5^x = 1

ir x = 0

o tai kaip 1varianto trečias uždavinys išsiskaidytų ?

 

5^2x+1 - 5^x > 4

5^x * 5^x + 5 - 5^x ??

Beje aš kiek pamenu tai mes kažkaip kažkokią raidę įsistatydavom tarkim į tą 5^x

ok dėkui, supratau ! :)

o dbr klausimas kaip iš logoritmo gauti -3 jog pagrindas būtų 1/2 (1varianto 4uždavinio a)

ok dėkui, supratau ! :)

o dbr klausimas kaip iš logoritmo gauti -3 jog pagrindas būtų 1/2 (1varianto 4uždavinio a)

Vietoje -3 parašyk log1/2(8) (8 gauni kai pagrindą pakelį -3 laipsniu) O tada jau pagrindai tokie patys ir gali spręsti laisvai nelygybę.

Dėkui, o dbr su b variantu.

log₈(x² - 7x) > 1

log₈(x² - 7x) > log₈8

x² - 7x > 8

Diskrim. = 81

x1 = 16/2 = 8

x2 = -2/2 = -1

o kas toliau ?

PS. Bei iškarto paklausiu kaip spręsti 5 uždavinį, kaip sužinoti su kokiomis X reikšmemis turi sprendinius šaknyje ? Žinau jog negali būti minusas.

Dėkui, o dbr su b variantu.

log₈(x² - 7x) > 1

log₈(x² - 7x) > log₈8

x² - 7x > 8

Diskrim. = 81

x1 = 16/2 = 8

x2 = -2/2 = -1

 

o kas toliau ?

Visų pirma pamiršai užrašyti dar, kad x^2-7x>0, tada apjungi abi nelygybes į sistemą, ir sprendi.

O su taviške šita nelygybe reikia užrašyti (x+1)(x-8)>0, tada brėžti skaičių tiesę ir žiūrėt kur minusai, kur pliusai, ir žiūrėt ko tau reikia. Tada tvarkytis su x^2-7x>0 ir taipogi žiūrėt ko tau reikia.

5 užduotį labai paprastai. Parašai, kad pošaknis daugiau arba lygu už 0. (5x-2>=0) ir sprendi.

Visų pirma pamiršai užrašyti dar, kad x^2-7x>0, tada apjungi abi nelygybes į sistemą, ir sprendi.

 

O su taviške šita nelygybe reikia užrašyti (x+1)(x-8)>0, tada brėžti skaičių tiesę ir žiūrėt kur minusai, kur pliusai, ir žiūrėt ko tau reikia. Tada tvarkytis su x^2-7x>0 ir taipogi žiūrėt ko tau reikia.

 

5 užduotį labai paprastai. Parašai, kad pošaknis daugiau arba lygu už 0. (5x-2>=0) ir sprendi.

Šiaip logiškai mąstant, tai nebūtinai rašyti, kad x^2-7x>0, nes ir kvailam aišku, kad 8>0 (juk parašė, kad x2 - 7x > 8) : ) Bet čia žinoma, klaidos nėra, jei prisirašai, tik, kad daugiau spręsti ir sugaišti laiko. Ir dar, jei tiksliai nežinai - rašyti apibrėžimo sritį ar ne - visada geriau rašyti, nes nesuklysi.

Tie pliusiukai/minusiukai vadinasi "intervalu metodu". Žinoma, gali daryti ir "grafiniu" metodu (ką ir patarčiau, sprendžiant kvadratinę lygtį/nelygybę) arba algebriniu (ten, kur reikia su dviem sistemom - daug rašyti)

Visų pirma pamiršai užrašyti dar, kad x^2-7x>0, tada apjungi abi nelygybes į sistemą, ir sprendi.

 

O su taviške šita nelygybe reikia užrašyti (x+1)(x-8)>0, tada brėžti skaičių tiesę ir žiūrėt kur minusai, kur pliusai, ir žiūrėt ko tau reikia. Tada tvarkytis su x^2-7x>0 ir taipogi žiūrėt ko tau reikia.

 

5 užduotį labai paprastai. Parašai, kad pošaknis daugiau arba lygu už 0. (5x-2>=0) ir sprendi.

Kodėl ten (x+1)(x-8) ? iš kur čia tokie gaunasi ? Galbūt galėtum išspręsti visą nuosekliai ?

Kodėl ten (x+1)(x-8) ? iš kur čia tokie gaunasi ? Galbūt galėtum išspręsti visą nuosekliai ?

Taigi pats gavai sprendinius -1 ir 8. Kvadratinis trinaris išskaido :ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Pagal tavo lygtį: x^2-7x+8=1(x-(-1)(x-8)=(x+1)(x-8)

Tai atsakymas gaunasi (-beg ; 0) U (8 ; +beg) taip ?

x^2 - 7x > 8

x1 = 8

x2 = -1

x^2 - 7x > 0

x = 0

x = 7

+.+.--------.--.++++

-.-.--------.--.--->

-1 0 7 8

Tai atsakymas gaunasi (-beg ; 0) U (8 ; +beg) taip ?

 

x^2 - 7x > 8

x1 = 8

x2 = -1

x^2 - 7x > 0

x = 0

x = 7

+.+.--------.--.++++

-.-.--------.--.--->

-1 0 7 8

Atsakymas gaunas (-beg;-1)U(8;+beg)

Kai skaičių tiesėje pažymėsi viską ka surašei pažiūrėk bendrus sprendinius. Turbūt būsi kur apsižiūrėjęs.

Tai kad man vistiek pliusas gaunasi, tarkim imu -1. Statausi.. gaunasi (-1)^2 - 7*(-1) = 1 + 7 = +8.

Tai kad man vistiek pliusas gaunasi, tarkim imu -1. Statausi.. gaunasi (-1)^2 - 7*(-1) = 1 + 7 = +8.

Nelabai suprantu tavęs.

Nepilną kvadratinę nelygybę reikia skaidyt kaip x^2+4x = x(x+4).

Tavo atveju x(x-7)>0 Su -1 teigiamas, su 1 neigiamas, su 8 teigiamas. X priklauso (-beg;0)U(7;+beg)

Iš antros nelygybės jau turi, kad x priklauso (-beg;-1)U(8;+beg)

Kadangi čia sistema tai žiūri bendrus sprendinius ir atsakymas gaunas (-beg;-1)U(8;+beg)

na bandysiu dar išsiaiškinti, o dabar reiktų jog peržiūrėtumėte kaip kitus padariau, nežinau ar teisingai..

Na ir ten paskutinio netilpo tai ten:

5^x = 1

5^x = 5⁰

x = 0

(4) a) log1/2(x+7) > -3

x+7 > 8

x > 1

Ats.:(1;+beg)

1d) nematau atsakymo

f daly reikia rašyti 2x-3>7 ir 2x-3<-7

2a dalyje keičiasi nelygybės ženklas į kitą puse, nes pagrindas - trupmena.

3 nėra atsakymo

1d atsakymas tada (1.5;+beg) ?

1f - pramazinau turbūt.

2a - visai pamiršau, dėkui.

3:

5x = 1

5x = 50

x = 0

Ats.: 0

Šiaip atsakymus gali visad pasitikrint wolframe. Klaidų nemažai, kaip jau ir pastebėjo Mille. Bandyk išsitaisytm jeigu nepavyks bandysim padėt.

Žinau jog kompiuteris protingesnis ant matematikos, bet visgi labiau pasitikiu žmogaus žiniomis, kurios klysta, bet kažin ar per tą wolframą tokiu pat sprendimo būdu daro kaip turėčiau daryti aš.

Ne, 1d atsakymas visi skaičiai, išskyrus 1,5

3. turi gauti intervalą, o ne sprendinį vieną - juk sprendi nelygybę, o ne lygtį.

4a irgi neteisingai, nes turi keisti ženklą, nes logaritmo pagrindas trupmena

1d. (-beg;1.5)U(1.5;+beg)