Pasiruošk 2014 m. matematikos valstybiniam egzaminui

CDB turetu but 90 laipsniu, nes ibreztinis kampas = puse lanko CB. O nuo cia jau manau mokesi.

Kampas ACB lygus kampui ADB (53) nes abu remiasi į tą patį lanką AB.

Trikampis ACB status, nes CB apskritimo skersmuo, tai kampas CBA yra 90 - 53 = 37.

1.Ūkininkė Agota atvežė į turgų parduoti 20 viščiukų, tarp kurių 5 viščiukai yra margi.Pirkėja Barbora iš dėžės, kurioje yra viščiukai, atsitiktinai išima du viščiukus. Kokia tikimybė. kad tarp išimtų viščiukų bent vienas yra margas?

2.Kampo tarp vektorių a ir b didumas 120. Žinoma, kad |a|=3, |b|=4. Apskaičiuokite skaliarinę sandauga (3a-2b)*(a+2b).

3. Apskritimo spindulio ilgis lygus 11cm. Taskas K nutolęs nuo apskritimo centro 7cm atstumu. Per šį tašką išvesta 18cm ilgio styga. Raskite atkarpų, į kurias taškas K dalija stygą AB, ilgius.

1.Ūkininkė Agota atvežė į turgų parduoti 20 viščiukų, tarp kurių 5 viščiukai yra margi.Pirkėja Barbora iš dėžės, kurioje yra viščiukai, atsitiktinai išima du viščiukus. Kokia tikimybė. kad tarp išimtų viščiukų bent vienas yra margas?

 

2.Kampo tarp vektorių a ir b didumas 120. Žinoma, kad |a|=3, |b|=4. Apskaičiuokite skaliarinę sandauga (3a-2b)*(a+2b).

 

3. Apskritimo spindulio ilgis lygus 11cm. Taskas K nutolęs nuo apskritimo centro 7cm atstumu. Per šį tašką išvesta 18cm ilgio styga. Raskite atkarpų, į kurias taškas K dalija stygą AB, ilgius.

1.

Kadangi reikia bent 1 margo, gali būti:

MM arba NM arba MN

5/20 * 4/19 + 15/20 * 5/19 + 5/20 * 15/19 = 17/38

2.Kampo tarp vektorių a ir b didumas 120. Žinoma, kad |a|=3, |b|=4. Apskaičiuokite skaliarinę sandauga (3a-2b)*(a+2b).

Pilnas sprendimas

(3*_a - 2*_b)*(_a + 2*_b) =

(3*_a*_a + 3*_a*2*_b - 2*_b*_a - 2*_b*2*_b) =

(3*_a^2 + 6*_a*_b-2*_a*_b - 4*_b^2) =

3*_a^2 + 4*_a*_b - 4*_b^2 =

3*_a^2 + 4*|_a|*|_b|*cos(α) - 4*_b^2 =

3*3^2 + 4*3*4*cos(120) - 4*4^2 =

27 + 48*cos(120) - 4*4^2 =

27 - 48*1/2 - 4*4^2 =

27 - 24 - 64 =

3 - 64 = -61

2.Kampo tarp vektorių a ir b didumas 120. Žinoma, kad |a|=3, |b|=4. Apskaičiuokite skaliarinę sandauga (3a-2b)*(a+2b).

(3*a - 2*b) * (a + 2*b) = (9 - 8) * (3 + 8) = 1 * 11 * cos(120) = -11/2 = -5.5 (nesu 100% užtikrintas, kad taip reikia daryti. Jei turi atsakymus, geriau pasitikrink :)).

facis1,

negalima tiesiog vektorių a keisti skaičiumi 3.

Taip galima keisti nebent vektoriaus kvadratą a² = 3²,

nes a*a = |a|*|a|*cos(a), kampas tarp vienodų vektorių yra 0, cos(0) = 1

Raskire reiškinio 1+2-3-4+5+6-7-8+...+2009+2010-2011-2012 reikšmę.

Raskire reiškinio 1+2-3-4+5+6-7-8+...+2009+2010-2011-2012 reikšmę.

Aš tai skaičiuočiau su dviem aritmetinėm progresijom:

a1=3 an=4019 d=8

n=503

S503= 1011533

a1=-7 an=-4023 d=-8

n=503

S503= -1013545

S=-1013545 + 1011533 = -2012

1+2-3-4+5+6-7-8+...+2009+2010-2011-2012 = (1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(2009+2010-2011-2012) = -4 - 4 ... -4 = -4*2012/4 = -2012

3. Apskritimo spindulio ilgis lygus 11cm. Taskas K nutolęs nuo apskritimo centro 7cm atstumu. Per šį tašką išvesta 18cm ilgio styga. Raskite atkarpų, į kurias taškas K dalija stygą AB, ilgius.

Kam nors isejo sitas?

3. Apskritimo spindulio ilgis lygus 11cm. Taskas K nutolęs nuo apskritimo centro 7cm atstumu. Per šį tašką išvesta 18cm ilgio styga. Raskite atkarpų, į kurias taškas K dalija stygą AB, ilgius.

Sprendimas

Atsakymas: 12 ir 6.

nieko mokytojai nepasakojo kiek reikia islaikymui? tipo viskas priklausys kiek bus islaikytu? 10 ar 12 reikes kaip ir?

nieko mokytojai nepasakojo kiek reikia islaikymui? tipo viskas priklausys kiek bus islaikytu? 10 ar 12 reikes kaip ir?

reikės surinkti 16 proc nuo visų galimų taškų. Taškų skaičius egzamine svyruoja nuo 60 iki 70 : )

Duotas trikampis PQR: PQ = 4, QR = 3, PR = 6, kampas PQR = x. Kiek kampas x?

Ats: duotas x > 90 laipsniu.

Paaiškinkit kaip irodyti.

Duotas trikampis PQR: PQ = 4, QR = 3, PR = 6, kampas PQR = x. Kiek kampas x?

 

Ats: duotas x > 90 laipsniu.

 

Paaiškinkit kaip irodyti.

Berods pagal kosinusu teorema.

Duotas trikampis PQR: PQ = 4, QR = 3, PR = 6, kampas PQR = x. Kiek kampas x?

 

Ats: duotas x > 90 laipsniu.

 

Paaiškinkit kaip irodyti.

PR^2 = PQ^2+QR^2-2*PQ*QR*cos(a)

6^2 = 4^2+3^2-2*4*3*cos(a)

36 = 16+9-2*4*3*cos(a)

36 = 25-24*cos(a)

24*cos(a) = 25-36

cos(a) = -11/24

Kosinusas neigiamas, todėl kampas > 90

Padėkit išspręsti.

http://www.part.lt/img/9aa5e7bd266be4c39f7c83ee4ac95f84171.png

http://www.part.lt/img/00d9b7bc53261730a1b6044623ef958d990.png

Ats: 4a.

Žinau, kad čia pitagora taikyti reikia, bet saknis neissitraukia.

http://www.part.lt/img/00d9b7bc53261730a1b6044623ef958d990.png

 

Ats: 4a.

 

Žinau, kad čia pitagora taikyti reikia, bet saknis neissitraukia.

Aš tai taip galvoju:

Dėkui už pagalbą. Dar vienas uždavinys

http://www.part.lt/img/291b8b15a29c46b943072ce1aa01627d456.png

Dėkui už pagalbą. Dar vienas uždavinys

 

http://www.part.lt/img/291b8b15a29c46b943072ce1aa01627d456.png

48 km/h

Sprendimas

Dėkui už pagalbą.

dar vienas: http://www.part.lt/img/2706918dfa088801ed10edbb03be05ca805.png

Čia taikyti išvestinę ar kitką?

Ten salygoj duota sin(pi/4*x)+1=0 maziausia teigiama sprendini rasti

Tiesiog sprendi paprastai, be jokiu išvestinių, gaunasi

x = -2+8*k

mažiausias teigiamas sprendinys bus, kai k = 1, x = 6

Sprendimas

Tiesiog sprendi paprastai, be jokiu išvestinių, gaunasi

x = -2+8*k

mažiausias teigiamas sprendinys bus, kai k = 1, x = 6

Sprendimas

O jei reiktų rasti didziausia, tai principas irgi tas pats? Spresti pagal arc'us ir statytis k=1?