Gal galit paaiskint su matematika

Reikia išspręsti kelias dešimtis uždavinių kai kurių iš jų nesuprantu gal kas galit paaiškinti? Išspręsti nereikia noriu pats juos suvokti taigi butu gerai kad kas nors pati sprendimo kelia paaiškintu.

1) Žinodami, kad sinA=k raskite reiškinio sinA*cosA*tgA reikšme.

2) Įrodykite kad 1+2+3+...+1997 dalijasi iš 1997.

3) Su kuriomis natūraliosiomis n reikšmėmis aritmetinės progresijos 19,13,... pirmųjų n narių suma nemažesne už -240 ?

4) Įrodykite kad atstumų nuo trikampio bet kurio vidaus taško iki jo viršūnių suma lygi šio trikampio pusperimetriui.

Reikia išspręsti kelias dešimtis uždavinių kai kurių iš jų nesuprantu gal kas galit paaiškinti? Išspręsti nereikia noriu pats juos suvokti taigi butu gerai kad kas nors pati sprendimo kelia paaiškintu.

 

1) Žinodami, kad sinA=k raskite reiškinio sinA*cosA*tgA reikšme.

 

2) Įrodykite kad 1+2+3+...+1997 dalijasi iš 1997.

 

3) Su kuriomis natūraliosiomis n reikšmėmis aritmetinės progresijos 19,13,... pirmųjų n narių suma nemažesne už -240 ?

 

4) Įrodykite kad atstumų nuo trikampio bet kurio vidaus taško iki jo viršūnių suma lygi šio trikampio pusperimetriui.

1)tgA= sinA/cosA.

sinA*cosA*sinA/cosA=sinA*sinA= k^2 cosA nelygus 0.

1.tangenta paverti sin/cos ir gauni sin*cos*sin/cos ir lieka du sinusai, kurie bus lyg8s k^2.

Jei gerai supratau, turėtų būti taip.

1) Žinodami, kad sinA=k raskite reiškinio sinA*cosA*tgA reikšme.

sinA=tgA*cosA

3) Su kuriomis natūraliosiomis n reikšmėmis aritmetinės progresijos 19,13,... pirmųjų n narių suma nemažesne už -240 ?

((38+(n-1)*6)*n)/2>-240

 

 

2) Įrodykite kad 1+2+3+...+1997 dalijasi iš 1997.

 

viso nariu yra 1997, todel is kiekvieno atemus po 1 , gausime tokipat skaiciu ,tik 1997 vienetais mazesni.

Gaunasi 1+2+3...+1996

dbr reikia prideti prie musu sumos toki pati skaiciu ir siektiek perasyti : 1+1996+ 2+1195 + 3+ 1194 .... 1996+1 .

matome kad sitas skaicius aiskiai dalinasi is 1997.

Jeigu suo gautos sekos atimsime puse nariu , vistiek galesime padalinti is 1997 . Jeigu poto pridesime 1997 - vistiek galesime padalinti is 1997.

galima iskaityti kad irodyta? :)

Reikia išspręsti kelias dešimtis uždavinių kai kurių iš jų nesuprantu gal kas galit paaiškinti? Išspręsti nereikia noriu pats juos suvokti taigi butu gerai kad kas nors pati sprendimo kelia paaiškintu.

 

1) Žinodami, kad sinA=k raskite reiškinio sinA*cosA*tgA reikšme.

 

2) Įrodykite kad 1+2+3+...+1997 dalijasi iš 1997.

 

3) Su kuriomis natūraliosiomis n reikšmėmis aritmetinės progresijos 19,13,... pirmųjų n narių suma nemažesne už -240 ?

 

4) Įrodykite kad atstumų nuo trikampio bet kurio vidaus taško iki jo viršūnių suma lygi šio trikampio pusperimetriui.

2) tai yra aritmetinė progresija, surask Sn suma pagal formulę ir tada žiuri koks skaičius gaunas ir gali įrodyt dalinas ar ne :) nes viska turi a1=1, a2=2 d=a2-a1=1, n =1997

1)tgA=sinA/CosA įrašai vietoi tgA gaunį tokį reiškinį sinA*cosA*(sinA/CosA) suprastini ir gauni (sinA)^2=k^2

3) Čia vėl taikai tą pačia Sn formulę, išsireiški n ir išprendi neligybę (a1=19; a2=13 d=a2-a1=19-13=5, Sn=-240) :)

Gal kas galit parodyt kai pradėt spręst šituos uždavinius arba nuoroda kur išsamiai aiškinama apie funkcijas.

1)didėjimo intervala f(x)= -x2-4x+8

2)rasti maziausia reiksme y=1+sinx

Bei nežinau kaip spręsti šias nelygybes:

Prašau paaiškinkit pati sprendimo kelia ir kaip pradėti

2. sinusas gali buti -1, todel maziausia reiskinio reiksme 0

1. virsune -2, sakos i apacia, todel dideja nuo begalybes iki -2

2) Įrodykite kad 1+2+3+...+1997 dalijasi iš 1997.

Užtenka pastebėti, kad suma 1+2+3+...+1997 yra sekos 1, 2, 3, ..., 1997 narių suma. O seka yra aritmetinė progresija, kas įrodoma, pritaikant aritmetinės progresijos charakteringąją savybę: A(n-1) + A(n+1) = A(n) (Kas yra skliaustuose, tai yra narių indeksai). Iš tikrųjų, matome, kad (1 + 3) / 2 = 2, arba (55 + 57) / 2 = 56 ir t.t. Kadangi seka yra aritmetinė progresija, tai užtenka žinoti šios sekos sumos formulę:

1+2+3+...+1997 = S(1997) = (A(1) + A(1997))/2*1997. Turbūt ir aiškinti jau nebereikia, kad S(1997) akivaizdžiai dalijasi iš 1997, t.y. S(1997) / 1997 = (A(1) + A(1997))/2*1997 / 1997 = (A(1) + A(1997))/2 = (1 + 1997) / 2 = 999. :)

Į taisyklingąją trikampę piramidę, kurios pagrindo kraštinės ilgis yra 4√3 o šoninė siena su pagrindo plokštuma sudaro 60 laipsniu kampą, įbrėžtas kūgis. Apskaičiuokite:

1) piramidės pagrindo plotą

2) kūgio pagrindo plotą

3) piramidės aukštinės ilgi

4) piramidės ir kūgio turiu santyki

Į taisyklingąją trikampę piramidę, kurios pagrindo kraštinės ilgis yra 4√3 o šoninė siena su pagrindo plokštuma sudaro 60 laipsniu kampą, įbrėžtas kūgis. Apskaičiuokite:

1) piramidės pagrindo plotą

Kadangi pagrindas yra lygiakraštis trikampis, jo plotas skaičiuojamas: S=a^2*sqrt(3)/4

S = 12*sqrt(3) (12 šaknų iš 3)

2) kūgio pagrindo plotą

Kūgio pagrindas yra apkritimas, o apkritimo spindulys yra 1/3 lygiakraščio trikampio aukštinės:

r = 1/3*(4*sqrt(3) * sin(60)) = 1/3 * 6 = 2

S = 2^2 * pi = 4*pi

3) piramidės aukštinės ilgi

Kadangi sienos plokštuma su pagrindo plokštuma sudaro 60 laipsnių kampą, tai galima įžvelgti statujį trikampį, kurio vienas iš statinių yra pagrindo apskritimo spindulys, o kitas mums reikalinga aukštinė:

H = 2 * tg(60) = 2*sqrt(3)

4) piramidės ir kūgio turiu santyki

k = piramidės tūris / kūgio turis;

piramidės = S(pagrindas) * H => piramidės = 12*sqrt(3) * 2*sqrt(3) = 72 (turio vnt);

kūgio = S(pagringas) * H => kūgio = 4*pi * 2*sqrt(3) = 8*sqrt(3)*pi (turio vnt);

k = 72 / 8*sqrt(3)*pi = 9/sqrt(3)*pi = 3*sqrt(3) / pi;

Jei rasi kokių klaidų tai pasitaisyk, nes gana greit rašiau, ir nepatikrinau...