Skaičiaus PI apskaičiavimas

Turiu tokią užduotėlę, kurioje programa statistiškai skaičiuojanti skaičių PI, generuoja atsitiktinius taškus kvadrate [-1;1]x[-1;1].Kiekvienam atsitiktiniam taškui apskaičiuojama, ar jis pateko į vienetinį apskritimą (x^2 + y^2) <= 1.

PI nustatomas pagal patekusių į apskritimą ir visų taškų santykį.

Taigi, aš sugeneruoju du skaičius intervale (-1,1), patikrinu ar tas taškas priklauso vienetiniam apskritimui. Tarkim, situacija tokia - daryta 11 iteracijų. 7 iš 11os taškų pakliuvo į vienetinį apskritimą. 7/11~0,(63)

0,63 man nepanašus į reikiamą PI (3,14....).

Ką netaip suprantu? :)

Tiek laiko masčiau,jau rašiau kas netaip ir supratau,kad pats ne taip rašau :D

Tai vat būtent, aš jau keletą valandų laužau galvą, bet nelabai pagaunu, nors nujaučiu, kad čia tik mažas kabliukas yra :)

Turiu tokią užduotėlę, kurioje programa statistiškai skaičiuojanti skaičių PI, generuoja atsitiktinius taškus kvadrate [-1;1]x[-1;1].Kiekvienam atsitiktiniam taškui apskaičiuojama, ar jis pateko į vienetinį apskritimą (x^2 + y^2) <= 1.

PI nustatomas pagal patekusių į apskritimą ir visų taškų santykį.

 

Taigi, aš sugeneruoju du skaičius intervale (-1,1), patikrinu ar tas taškas priklauso vienetiniam apskritimui. Tarkim, situacija tokia - daryta 11 iteracijų. 7 iš 11os taškų pakliuvo į vienetinį apskritimą. 7/11~0,(63)

 

0,63 man nepanašus į reikiamą PI (3,14....).

 

Ką netaip suprantu? :)

Hmm dar tokių dalykų nesuprantu, bet gal kažkaip prieisim. Klausimas: Kaip iš patekusių/nepatekusių santykio gausi didesnį skaičių už 1? Max ką gali gauti tai jei pateks x/x skaičių ir tai bus lygu 1. Didesnio kof negausi. Nebent gal reikia atvirkščiai 11/7 dalint? PI = 22/7

P.S. Manau rasi atsakymą http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_approximations_of_%CF%80 nueik iki summing circle's area :)

Uhh, apie tai, jog nebus didesnis už 1 nepagalvojau... :D

Ačiū už linka, pasiskaitysiu :)

Pats perskaitęs, supratau, kad PI visai ne taip skaičiuojamas :/ Tavo atveju reiktų patekusius skaičius/ spindulio kvadrato. Kadangi tavo spindulys 1 :D gaunasi 7/1^2 = 7 :D Matyt per mažai taškų, kad galėtum kažką rasti (žiū į lentelę tam linke, pradeda skaičiuot tik nuo r=2, ir tai netikslumų gauna). Nebent čia visai kitas metodas sprendimo :|

Na taip, šitas nelabai tinka, nes pas mane r=1 :) reikia mąstyt toliau :)

Na taip, šitas nelabai tinka, nes pas mane r=1 :) reikia mąstyt toliau :)

O kokiu tikslumu skaičiuoji taškus? 0.1 ar 0.01? Bet kuriuo iš šių atvejų išeitų r=10 ar r=100 ir tau tiksliai paskaičiuotų. Ta prasme jei r turi 1m tai tolygu 100cm. Gal tokiu principu išeis pagal aną variantą?

Esmė yra tokia:

jeigu paimsim apskritimą, kurio spindulys yra R, ir apie jį apibrėžtą kvadratą, kurio kraštinė d, tai jų plotų santykis bus

k=^πR²∕_d².

Kadangi d=2R, tai

k=^πR²∕_4R²=^π∕₄.

Iš to išplaukia, kad

π=4k.

Pagal tikimybių teoriją, atsitiktinai dėliojant taškus, jie daugmaž pasiskirstys tolygiai. Todėl taškų, esančių apskritime, santykis su visais taškais turėtų ≡k. Todėl:

π=4×^{taškai apskritime}∕_{visi taškai}.

Dabar apie taškų pasirinkimą. Visų pirma, reikia pasirinkti kuo geresnį atsitiktinių skaičių generatorių, kad gautos vertės būtų kuo labiau atsitiktinės. Be to, 11 iteracijų yra tikrai per mažai. Reiktų bent jau kokio 1000, o šiaip galėtum dėti ir daug daugiau, vis tiek skaičiavimas netruktų ilgiau poros sekundžių (nebent kreivas kodas).

Galiausiai, pagal tavo gautą 0,63 santykį:

π=4×0,63=2,54.

EDIT:

Galia atsikratyti atsitiktinių skaičių ir tiesiog pereiti visą plotą su ciklais. Tarkim x=-1:0.01:1 ir y=-1:0.01:1, išeitų 200²=40000 taškų. Siūlyčiau įgyvendinti šį algoritmą perėjimams 0.1, 0.01, 0.001 ir t.t. bei parašyti čia gautas reikšmes ir palyginimui tikslią reikšmę.

Be to, šis π skaičiavimo metodas vadinamas Monte Karlo metodu.

Written using easyMath firefox add-on.

Esmė yra tokia:

jeigu paimsim apskritimą, kurio spindulys yra R, ir apie jį apibrėžtą kvadratą, kurio kraštinė d, tai jų plotų santykis bus

k=^πR²∕_d².

Kadangi d=2R, tai

k=^πR²∕_4R²=^π∕₄.

Iš to išplaukia, kad

π=4k.

 

Pagal tikimybių teoriją, atsitiktinai dėliojant taškus, jie daugmaž pasiskirstys tolygiai. Todėl taškų, esančių apskritime, santykis su visais taškais turėtų ≡k. Todėl:

π=4×^{taškai apskritime}∕_{visi taškai}.

 

Dabar apie taškų pasirinkimą. Visų pirma, reikia pasirinkti kuo geresnį atsitiktinių skaičių generatorių, kad gautos vertės būtų kuo labiau atsitiktinės. Be to, 11 iteracijų yra tikrai per mažai. Reiktų bent jau kokio 1000, o šiaip galėtum dėti ir daug daugiau, vis tiek skaičiavimas netruktų ilgiau poros sekundžių (nebent kreivas kodas).

 

Galiausiai, pagal tavo gautą 0,63 santykį:

π=4×0,63=2,54.

 

EDIT:

Galia atsikratyti atsitiktinių skaičių ir tiesiog pereiti visą plotą su ciklais. Tarkim x=-1:0.01:1 ir y=-1:0.01:1, išeitų 200²=40000 taškų. Siūlyčiau įgyvendinti šį algoritmą perėjimams 0.1, 0.01, 0.001 ir t.t. bei parašyti čia gautas reikšmes ir palyginimui tikslią reikšmę.

 

Be to, šis π skaičiavimo metodas vadinamas Monte Karlo metodu.

 

Written using easyMath firefox add-on.

Ačiū už išsamų atsakymą :) Programą sėkmingai parašiau, liko tik atsiskaityti :) O dėl tų ciklų tai ne, pas mane vienas iš reikalavimų buvo naudot java.util.Random :) Tai pasirašiau double generatorių :)