Kokiu principu spręsti uždavinį?

Kiek yra natūraliųjų skaičių, mažesnių už milijoną ir kuriuos galima parašyti tiktai naudojant skaitmenis 9, 7, 0?

Kokiu principu reikia spręsti tokį uždavinį? Nejaugi rašyti visus variantus ant popieriaus?

Kombinatorika.

243, tikiuosi :lol:

Velnias. Tik penktu pakėliau :|

Kombinatorika.

243, tikiuosi :lol:

Nesu girdėjęs tokio dalyko :blink:

Dabar atsiverčiau matematikos atmintinę. Bet nelabai matau į ką čia žiūrėt. Deriniai, junginiai, gretiniai. :unsure:

Kiek yra natūraliųjų skaičių, mažesnių už milijoną ir kuriuos galima parašyti tiktai naudojant skaitmenis 9, 7, 0?

 

Kokiu principu reikia spręsti tokį uždavinį? Nejaugi rašyti visus variantus ant popieriaus?

Kaip atrodo natūralieji skaičiai, mažesni už milijoną? Ogi tai visi skaičiai, kurie turi ne daugiau kaip 6 skaitmenis. Kad būtų paprasčiau, prirašom visiems skaičiams iš kairės tiek nulių, kad kiekvienas skaičius taptų šešiaženklis (pavyzdžiui, 3 tampa 000003; 115 tampa 000115).

Kokie skaičiai tinka? Pirmiausia, vienetų eilėje turi būti 0, 7 arba 9, t. y. skaičius turi atrodyti *****(0|7|9) (čia (a|b) reiškia arba a, arba b). Taip pat reikia, kad skaičius būtų tokio formato: ****(0|7|9)*. Taip su šimtų, tūkstančių, dešimčių tūkstančių ir šimtų tūkstančių eilėmis. Taigi, turim 6 pozicijas, kuriose gali būti vienas iš trijų skaitmenų. Tokių skaičių bus 3*3*3*3*3*3 = 3⁶ = 729.

Bet yra vienas „bet“. Tarp tų 729 skaičių yra ir skaičius 000000 = 0, kuris akivaizdžiai nėra natūralusis. Todėl tokių naturalių skaičių yra 728.

Nesu girdėjęs tokio dalyko :blink:

Dabar atsiverčiau matematikos atmintinę. Bet nelabai matau į ką čia žiūrėt. Deriniai, junginiai, gretiniai. :unsure:

Kombinatorika yra matematikos šaka, apimanti derinius, gretinius ir junginius.

Edit : ne taip supratau. Ačiū.