Pasiruošk 2014 m. matematikos valstybiniam egzaminui

Ruošiesi matematikos egzaminui, sprendi uždavinius ir kai kurie nepavyksta arba nežinai kaip spręsti?

Parašyk uždavinį čia, pasistengsim padėti.

Liuks, tikrai paduosiu keleta greitu metu :)

Laikydami, kad x > 0, raskite x iš lygybės:

5^2 * 5^4 * 5^6 * ... * 5^2x = 0.04^-28

Laikydami, kad x > 0, raskite x iš lygybės:

 

5^2 * 5^4 * 5^6 * ... * 5^2x = 0.04^-28

Mano nuomone x yra 7, kadangi kairėj lygybės pusėje skaičiai palaipsniui didėja kas 2. O dešinėje pusėje yra 5^56. Tai taikant laipsnius savybe,kad vienodo pagrindo skaiciu laipsnius sudedame ,sudėjau skaičius iki kol pasiekiau 56 ir galutinis skaičius yra x/2.

Laikydami, kad x > 0, raskite x iš lygybės:

 

5^2 * 5^4 * 5^6 * ... * 5^2x = 0.04^-28

Pilnas sprendimas

Trumpai: taip, dešinėje 5^56, o kairėj 5^(2 + 4 + 6 ... + 2x)

2 + 4 + 6 ... + 2x = 56.

Kairėje pusėje aritmetinė progresija iš x narių, pirmasis 2, x-asis 2x.

Gaunasi kvadratinė lygtis (2+2x)x/2 = 56

kurią išsprendus gaunasi x = 7

Ačiū.Dar 1 jeigu nesunku:

Išspręskite nelygybę:

5^2x+1 - 5^x+2 <= (lygu arba mažiau) 5^x+1 - 25

1. Raskite visų triženklių skaičių, kurie dalijasi iš 3, sumą.

2. Raskite du natūraliuosius triženklius skaičius, kurių vienas būtų 5 kartus didesnis už kitą, o šių skaičių suma dalytųsi iš 498.

3. Kvadrato ilgis padidėjo 20%. Keliais procentais padidėjo kvadrato plotas?

0.

5^2x+1 - 5^x+2 <= (lygu arba mažiau) 5^x+1 - 25

5 * 5^2x - 25 * 5^x <= 5 * 5^x - 5^2

5^x = a

5 * a^2 - 25 * a <= 5 * a - 25

5a^2 - 30a + 25 <= 0 | / 5

a^2 - 6a + 5 <= 0

a1 = 1 a2 = 5 , tad x1 = 0 , x2 = 1 , nes 5^x = a

brezi tiesa, parabole, gauni, kad x daugiau uz 0, maziau uz 1

1.

a1 = 3, an = 999

an = a1 + (n-1)d => 999 = 3 + 3n - 3 => n = 333

Sn = ((3 + 999)/2) * 333 = 166883

2.

x = 5y; (x + y) = 498 * k => 6y = 498 * k => y = 83 * k

kadangi x < 999, tai y < 999/5 => y < 200

Todel k = 2(0, 1 netinka, nes nebutu trizenklis)

y = 83 * 2 = 166, x = 166 * 5 = 830

3. S = a^2

S(naujo) = (1.2a)^2 = 1.44a^2

S(naujo) / S = 1.44, o tai ir yra ats

Išspręskite nelygybę:

 

5^2x+1 - 5^x+2 <= 5^x+1 - 25

Atsakymas: x priklauso [0; 1]

Sprendimas

1. Raskite visų triženklių skaičių, kurie dalijasi iš 3, sumą.

Atsakymas: 165150

Sprendimas

Mantis3728, man atrodo padarei klaidą pirmame, nes triženkliai prasideda nuo 102.

O 2 ir 3 gerai išsprendęs Mantis3728

0 nesuklydau, 1 jop, nuo 102 prasideda

1. Nurodykite kiek nelyginių skaičių galima sudaryti iš skaičiaus 3694 skaitmenų, jeigu skaitmenys nesikartoja?

2. Išspręskite lygtį:

(1 + cosx) * tg x/2 = 0

Mano gauti atsakymai:

x = pi+2pik; x = 2pik

Atsakymas: 2pik. Kodėl pirmas mano atsakymas gautas netinka?

3. Jeigu trikampio ABC elementus sieja lygybė (a-b)/a=1-2cosC, tai trikampis yra lygiašonis. Įrodykite.

1.Nelyginiai bus tada, kai pabaigoje 6, arba 9, tad 2 * 3! = 12

2.Netinka pi+2pik, nes tg90, tg 270, tg450 ir t.t neegzistuoja

3. 1 - b/a = 1 - 2cosC

b/a = 2cosC

Pagal cosinusu: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC -> C^2 = a^2 + b^2 - b/a * ab -> c^2 = a^2 + b^2 - b^2 -> c = a

1. Nurodykite kiek nelyginių skaičių galima sudaryti iš skaičiaus 3694 skaitmenų, jeigu skaitmenys nesikartoja?

Pilnas sprendimas

Trumpai: galima sudaryti du vienženklius,

A¹₂*A¹₃ dviženklius

A¹₂*A²₃ triženklius

A¹₂*A³₃ keturženklius.

Iš viso 32

1.Nelyginiai bus tada, kai pabaigoje 6, arba 9, tad 2 * 3! = 12

 

2.Netinka pi+2pik, nes tg90, tg 270, tg450 ir t.t neegzistuoja

 

3. 1 - b/a = 1 - 2cosC

 

b/a = 2cosC

 

Pagal cosinusu: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC -> C^2 = a^2 + b^2 - b/a * ab -> c^2 = a^2 + b^2 - b^2 -> c = a

Del 1 uzdavinio irgi galvojau, kad 12, bet ats 32

Pilnas sprendimas

 

Trumpai: galima sudaryti du vienženklius,

A¹₂*A¹₃ dviženklius

A¹₂*A²₃ triženklius

A¹₂*A³₃ keturženklius.

 

Iš viso 32

Dėkui, marti. Teisingai :)

Priekinio dviračio rato apskritimo ilgis 120 cm, galinio rato – 122 cm. Kokį atstumą (metrais) nuvažiavus dviračiu, jo priekinis ratas apsisuks vienu apsisukimu daugiau negu galinis?

Man kazkaip pasivaideno, kad kiek galima sudaryti keturzenkliu ;D

120(k+1) = 122k => 120k + 120 = 122k => k = 60, tai po 60 apsisukimu.

S = 120(k+1) = 122k = 120 * 61 = 122 * 60 = 7320m

1.Raskite visų triženklių skaičių, kurie dalijasi iš 3, sumą.

2.Apskaičiuokite sumą (1+2)+(2+3)+(3+4)+...+(2012+2013)+(2013+2014).

3.Atstumas tarp miestelio ir kaimo lygusa 10km. tuo pačiu metu ir tuo pačiu keliu iš miestelio į kaimą išėjo Tadas ir Dovilė. Tadas ėjo 3km/h didesniu greičiu negu Dovilė ir atėjo į kaimą 3h anksčiau. Raskite, kokiu greičiu ėjo Tadas.

Pirmas jau issprestas.

2. 3 + 5 + 7..+4027

4027 = 3 + 2n - 2

2n = 4026

n = 2013

S = n(4027 + 3) / 2 = 2013 * 2015 = 2014^2 - 1 = 4056195

3. V1 = V2 + 3 , t1 = t2 - 3

S = 10 = V1 * t1 = V2 * t2

t1(V2+3) = V2 * (t1+3)

V2*t1+3t1=V2*t1+3V2

t1=V2

kadangi S = 10 = V1 * t1 = t1(V2 + 3), tai

10 = t1(t1+3)

10 = t1^2 + 3t1

kvadratine lygtis, gaunasi, kad t1 = 2h

S = V1 * t1 => V1 = s / t1 = 10/2 = 5km/h

UŽkrito kaip spręst rodiklines nelygybes ar kaip čia pavadint šitokio tipo uždavinius.

3^x=12

12^y=81

y+x=?

Čia vienas uždavinys kuriame ^ yra kokiu laipsniu pakeltas skaičius. Šiuo atveju 3(x-uoju) = 12 ir 12(y-uoju) = 81.

Tai y + x = ?

UŽkrito kaip spręst rodiklines nelygybes ar kaip čia pavadint šitokio tipo uždavinius.

3^x=12

12^y=81

 

y+x=?

 

Čia vienas uždavinys kuriame ^ yra kokiu laipsniu pakeltas skaičius. Šiuo atveju 3(x-uoju) = 12 ir 12(y-uoju) = 81.

Tai y + x = ?

O koks atsakymas? Nes jei neklystu gaunasi su logaritmais kažkas

O koks atsakymas? Nes jei neklystu gaunasi su logaritmais kažkas

4

x = log3(12), y = log12(81) = log3(81) / log3(12)

x + y = log3(12) * log3(81) / log3(12) = log3(81) = 4

1) Ritinio spindulys lygus ritinio aukščiui, o ašinio pjūvio įstrižainė lygi 20cm.Raskite ritinio pagrindo spindulį.

2) Kiek penkiaženklių skaičių, skaičiaus dvejeto kartotinių, galima sudaryti iš skaitmenų 0, 1, 2, 3 ir 5, kad skaitmenys skaičiuje nesikartotų?

x = log3(12), y = log12(81) = log3(81) / log3(12)

 

x + y = log3(12) * log3(81) / log3(12) = log3(81) = 4

O kodėl + į * pasikeitė?