Monty Hall problema

Sveiki,

Nežinau kur tokią temą reikėjo skelbti, tiesiog norėjau pasidalinti keistą problemą kuri oponuoja žmonių intuiciją, ji susijusi su matematika, tiksliau tikimybėmis. Nemanau, kad ši tema sukels daug diskusijų, bet gal kamnors padės laimėti loteriją ar bent nustebins kąnors savo keistumu.

Neprisimenu kaip Lietuvoje ši laida vadinosi, bet Amerikičių analogas vadinosi "Let's make a deal" kurio vedėjas buvo Monty Hall. Jo vardu ir yra pavadinta ši problema.

Scenarijus:

Jūs esate žaidime, yra 26 lagaminai. Lagaminuose yra įvairios sumos, o didžiausia suma yra 1,000,000eu. Žaidimo eiga paprasta: išsirenkate lagaminą kuris nuo tos akimirkos priklauso jum, bet jūs negalite patikrinti kas viduje. Toliau jūs atidarinėjate likusius lagaminus ir priklausomai nuo to kas yra lagaminū viduje jum siūloma parduoti savo lagaminą už atitinkamą sumą.

Tarkime, kad jūs visų pasiūlymų atsisakote ir lieka tik du lagaminai. Viename yra 1,000,000eu, kitame yra 1eu. Iš laidos vedėjo pasigirsta pasiūlimas jum pasikeisti savo lagaminą į ant scenos likusį neatidarytą. Kadangi jūs tikite savo pasirinkimo galia ir esate užtikrintas, kad tikimybė, kad jūsų lagamine milijonas yra tokia pati kaip, kad ir 1eu, tai pasiliekate jį sau, atidarote ir pamatote, kad pralaimėjote (dažniausiai)...

Kodel tikimybė nebuvo "pem ant pem"?!

Pasirodo, kad jei būtumete sukeitė savo lagaminą, tai galimybė, kad jūs laimėsite išaugtu net 25 kartus! Bet kodėl? Taigi turime du lagaminus kur viename milijonas, o kitame vienas "euriukas". Atrodo, kad tikimybės yra vienos - 50/50. Pasirodo, kad kai padarote savo pasirinkimą pradžioje, tai tikimybė, kad pas jus milijonas išliks iki pat galo 1/26. Taigi, kai lieka du lagaminai, tikimybė, kad pas jumis yra milijonas yra 1/26 (mažiau nei 4 procentai), o kad kitame lagamine yra milijonas tikimybė yra 25/26 (daugiau nei 96 procentai).

Taigi, jei kada būsite panašioje situacijoje, tai nepasikliaukite savo pirminiu pasirinkimu ir visą laiką pasikeiskit lagaminą, galbūt taip tapsite milijonieriumi :)

Šaltinis: https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

EDIT: Viskas ka aprašiau - neveiktų. Skaičiavimus kuriuos pasitelkiau galima pritaikyti tik kai kasnors atidarineja lagaminus už tave ir 100 procentų yra tikri, kad atidarinėja ne 1mln.

Tai veiktu tokiu atveju jei tarkime turi 3 lagaminus, viename yra pinigai. Išsirenki vieną, tada laidos vedėjas kuris žino kur pinigai atidarytų vieną iš lagaminų kur nėra pinigų ir tik tuo atveju apsimkoetų savo keisti lagaminą į likusį. Šitame žaidime nežinai 100procentų ar lagimai kuriuos atidarinėji turės pinigus ar ne, todėl gale vistiek turi 50 ant 50 galimybę.

o kokie tikimybe kad tas paskutiniuose dvejuose lagaminuose (tame kuri turi ir tame kuris liko) butent yra 1 eur ir 1milijonas euru? :)

o kokie tikimybe kad tas paskutiniuose dvejuose lagaminuose (tame kuri turi ir tame kuris liko) butent yra 1 eur ir 1milijonas euru? :)

Tai yra žinoma kokios sumos yra lagaminuose, nežinoma tik kuriuose.

Lietuvoje ši laida vadinosi „Taip arba ne?”.

Atrodė panašiai kaip čia:

Panašu, kad lietuviai nesugebėjo pasiųlyti milijono.. :D

Tai yra žinoma kokios sumos yra lagaminuose, nežinoma tik kuriuose.

 

Lietuvoje ši laida vadinosi „Taip arba ne?”.

Atrodė panašiai kaip čia:

 

Panašu, kad lietuviai nesugebėjo pasiųlyti milijono.. :D

Klausimas buvo kokia tikimybe kad paskutiniuose dviejuose lagaminuose yra 1 eur ir 1 mln eur? :)

Klausimas buvo kokia tikimybe kad paskutiniuose dviejuose lagaminuose yra 1 eur ir 1 mln eur? :)

Neskaičiavau, bet maža. Nebūtinai turi tos sumos likti, jei nori gauti didesnę sumą, tai reikia keisti lagaminą, o, kad liks dvi skirtingos sumos, tai 100 procentų tikimybė :)

Nežinau, man atrodo, kad esminis pasirinkimas yra tas, kurį padarai pačiu pirmu bandymu. t.y. tavo pirmas išsirinktas lagaminas ir bus vertas milijono arba ne. o tikimybė priklauso nuo to kiek tų lagaminų yra iš viso. Visi kiti pasirinkimai ir variacijos yra tik maindfrykas, ir niekaip neįtakos tavo laimėjimo. Aišku gali keisti tą savo lagaminą, bet to daryti tiesiog nėra prasmės

Nežinau, man atrodo, kad esminis pasirinkimas yra tas, kurį padarai pačiu pirmu bandymu. t.y. tavo pirmas išsirinktas lagaminas ir bus vertas milijono arba ne. o tikimybė priklauso nuo to kiek tų lagaminų yra iš viso. Visi kiti pasirinkimai ir variacijos yra tik maindfrykas, ir niekaip neįtakos tavo laimėjimo. Aišku gali keisti tą savo lagaminą, bet to daryti tiesiog nėra prasmės

Žinoma, kad keitimas įtakoja, kitaip mano aprašyto scenrijaus atveju, tavo galimybė laimėti nebutu 25 kartus didesnė jei keistum.

Įprastai šitai problemai pristatyti naudoja žaidimą su trim durimis, bet matematika išlieka ta pati:

----

Nežinau, man atrodo, kad esminis pasirinkimas yra tas, kurį padarai pačiu pirmu bandymu. t.y. tavo pirmas išsirinktas lagaminas ir bus vertas milijono arba ne. o tikimybė priklauso nuo to kiek tų lagaminų yra iš viso. Visi kiti pasirinkimai ir variacijos yra tik maindfrykas, ir niekaip neįtakos tavo laimėjimo. Aišku gali keisti tą savo lagaminą, bet to daryti tiesiog nėra prasmės

Jeigu mokėtum matematiką (arba būtum normaliai persiskaitęs, ką autorius parašė), tai lagamino pakeitimas turėtų prasmę...

Akivaizdu ir tai, kad tokioje situacijoje ir "Bankas" jau siūlo gan didelę sumą greičiausiai, kai ant plauko yra tas milijonas. Tai arba tu pasitiki savo lagaminu arba imi kitą, arba saugiai pasiimi garantuotą laimėjimą.

Aišku, mintis čia paprasta, bet asmeniškai man, žinant mano "sėkmę", tai tiek apkeitus, tiek pasilikus - laimėčiau eurą. :D

Šiek tiek daugiau pasidomėjau šia problema, tai išsiaiškinau, kad šituo atveju šis dėsnis neveiktų, nes lagaminus turėtų atidarinėti žmogus kursi žino kur tikrai nėra laimėjimo, o ne random. Taigi, kogero ką temoje aprašiau, realiam gyvenime neveiktų, nors internete tai daug diskusijų sukelia šiuo klausimu.. :D