Išvestinės

Ar ieškant išvestinės dviem būdais : daugianario ir sandaugos, dalmens taisyklėmis įmanoma gauti skirtingas išvestines? (Sąlyga ta pati, tačiau vienu atveju gaunasi vienokia, kitu atveju kitokia).

Išraiškos gali būti skirtingos, bet jos turi duoti vienodus rezultatus (t. y. gausi tą pačią išvestinę, tik ji gali būti kitaip užrašyta).

Išraiškos gali būti skirtingos, bet jos turi duoti vienodus rezultatus (t. y. gausi tą pačią išvestinę, tik ji gali būti kitaip užrašyta).

Gal gali pažiūrėti, ar darau gerai? Įkeliu sprendimą vienos sąlygos. Čia naudojant daugianario taisykles.

Na cia man atrodo nebaigta sprest. Daugybos taisykle kai sakykim turim xy, (xy)' = x'*y + x*y'. Zodziais butu, kai turim sandauga tai turi but pirmo nario isvestine padaugint is antro nario ir visam sitam pridet antro nario isvestine padaugint is pirmo nario. Cia daugianario isvestines nelabai imanoma pritaikyt.

Na cia man atrodo nebaigta sprest. Daugybos taisykle kai sakykim turim xy, (xy)' = x'*y + x*y'. Zodziais butu, kai turim sandauga tai turi but pirmo nario isvestine padaugint is antro nario ir visam sitam pridet antro nario isvestine padaugint is pirmo nario. Cia daugianario isvestines nelabai imanoma pritaikyt.

na bet salyga sako, jog išpręsti dviem būdais: daugianario ir sandaugos/dalmens būdais.

f'(x) = ((x² - 4)×(2 - x)^-1)' =

= (x² - 4)'×(2 - x)^-1 + (x² - 4)×((2 - x)^-1)' =

= 2x×(2 - x)^-1 + (x² - 4)×(-(2 - x)^-2 × (-1)) = 2x/(2 - x) + (x² - 4)/(2 - x)² =

= (2x × (2 - x) + (x² - 4))/(2 - x)² =

= (4x - 2x² + x² - 4)/(2 - x)² =

= (-x² + 4x - 4)/(2 - x)² = -(x² - 4x + 4)/(2 - x)² =

= -(x - 2)²/(2 - x)² =

= -(2 - x)²/(2 - x)² =

= -1

Tik labai tikėtina, kad klaidų palikau

EDIT: čia tau reikia išspręsti „daugianario ir sandaugos“, arba „daugianario ir dalmens“ būdais. Čia jau parašiau sandaugos.

Daugianario būdu reiktų persitvarkyti lygtį iki vienanarių sumos:

f(x) = (x - 2)(x + 2)/(2 - x) = -x - 2;

f'(x) = -1;

f'(x) = ((x² - 4)×(2 - x)^-1)' =

= (x² - 4)'×(2 - x)^-1 + (x² - 4)×((2 - x)^-1)' =

= 2x×(2 - x)^-1 + (x² - 4)×(-(2 - x)^-2 × (-1)) = 2x/(2 - x) + (x² - 4)/(2 - x)² =

= (2x × (2 - x) + (x² - 4))/(2 - x)² =

= (4x - 2x² + x² - 4)/(2 - x)² =

= (-x² + 4x - 4)/(2 - x)² = -(x² - 4x + 4)/(2 - x)² =

= -(x - 2)²/(2 - x)² =

= -(2 - x)²/(2 - x)² =

= -1

 

Tik labai tikėtina, kad klaidų palikau

 

EDIT: čia tau reikia išspręsti „daugianario ir sandaugos“, arba „daugianario ir dalmens“ būdais. Čia jau parašiau sandaugos.

 

Daugianario būdu reiktų persitvarkyti lygtį iki vienanarių sumos:

 

f(x) = (x - 2)(x + 2)/(2 - x) = -x - 2;

f'(x) = -1;

Šaunu, tik klausimas dėl to pirmo būdo, kuri aprašei. Čia spėju tada reikia ne sandaugos, bet dalmens formulę taikyti?

(f(x)'*g(x)+f(x)*g(x)')/(g(x)^2) ? Ar čia iš principo tas pats, tik kitaip parašyta? T.y persivertei į sandaugą

Taip, jis dalybą pakeitė į daugybą. Taikydamas dalmenss formulę vėlgi, ta patį gausi.

O kodel trecios eilutes pabaigoje dar radus isvetine dauginama is.-1?

O kodel trecios eilutes pabaigoje dar radus isvetine dauginama is.-1?

Nes laipsniu keliama sudėtinė funkcija 2-x . Todėl pakeltą laipsniu išvestinę reikia dar dauginti iš 2-x išvestinės. 2 tampa 0, o x vienetu, o prieš x yra daugiklis -1, kuris lieka.