Pasiruošk 2014 m. matematikos valstybiniam egzaminui

1) Ritinio spindulys lygus ritinio aukščiui, o ašinio pjūvio įstrižainė lygi 20cm.Raskite ritinio pagrindo spindulį.

 

2) Kiek penkiaženklių skaičių, skaičiaus dvejeto kartotinių, galima sudaryti iš skaitmenų 0, 1, 2, 3 ir 5, kad skaitmenys skaičiuje nesikartotų?

1)

20²=r²+(2r)²

400 = r² + 4r²

5r² = 400

r²=80

r=√80

2) Visi 2 kartotiniai baigiasi 2;4;8;6

Taigi paskutinis skaitmuo gali būti tik 1. Pirmas skaitmuo negali būti 0. Taigi pagal mane:

4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 24

Jeigu klystu galbūt kas nors pataisys

 

 

2) Visi 2 kartotiniai baigiasi 2;4;8;6

Taigi paskutinis skaitmuo gali būti tik 1. Pirmas skaitmuo negali būti 0. Taigi pagal mane:

4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 24

 

Jeigu klystu galbūt kas nors pataisys

0 gale irgi gali būti 2 kartotinis. 10, 20, 30

0 gale irgi gali būti 2 kartotinis. 10, 20, 30

Na taip, 0 kažkaip pamiršau. Bet atsakymas lyg ir nesikeičia?

Nežinau. Kombinatorika niekada nebuvo mano stiprioji pusė.

O kodėl + į * pasikeitė?

Logaritmu taisykle:

logx(skaicius) + logx(skaicius 2) , kur x = pagrindas, ir abieju logaritmu vienodas.Siuos logaritmus galima paversti i viena:

logx(skaicius * skaicius2)

Jeigu butu logx(skaicius) - logx(skaicius 2), tai butu logx(skaicius / skaicius2)

Rasti aritmetinės progresijos pirmąjį narį y1 ir skirtumą d kai

{ y7 + y4 = 58

{ y5 + y10 = 74

Rasti aritmetinės progresijos pirmąjį narį y1 ir skirtumą d kai

{ y7 + y4 = 58

{ y5 + y10 = 74

y1+6d+y1+3d=58

y1+4d+y1+9d=74

išsprendi ir gauni

Rasti aritmetinės progresijos pirmąjį narį y1 ir skirtumą d kai

{ y7 + y4 = 58

{ y5 + y10 = 74

a7=a1+6d

a4=a1+3d

a5=a1+4d

a10= a1+9d

2a1+9d=58

2a1+13d=74

2a1=58-9d

a1=(58-9d)/2

58-9d+13d=74

4d=16

d=4

a1=11

Matau jau kažkas kitas parašė :)

Rasti aritmetinės progresijos skirtumą d ir pirmųjų 100 narių sumą

a1 = 3; a26 = 53

edit; išsiaiškinau

1) Ritinio spindulys lygus ritinio aukščiui, o ašinio pjūvio įstrižainė lygi 20cm.Raskite ritinio pagrindo spindulį.

 

2) Kiek penkiaženklių skaičių, skaičiaus dvejeto kartotinių, galima sudaryti iš skaitmenų 0, 1, 2, 3 ir 5, kad skaitmenys skaičiuje nesikartotų?

2.

2.1 Paskutinis skaitmuo 0. Galimybių skaičius: 4*3*2*1 = 24

2.2 Paskutinis skaitmuo 2. Galimybių skaičius: 3*3*2*1 = 18

Ats.: The answer to life, the universe, and everything.

1. Apskaičiuoti reiškinio 2sin^2(alfa)+2cos(pi/2-alfa)+2cos^2(alfa) reikšmę, kai alfa lygu pi/6

2. Augalų A kiekis kasdien padidėja 25%, o augalų B kiekis kasdien sumažėja 37,5%. Iš pradžių augalų Ą kiekis buvo 100 vienetų, o augalų B - 6400. Po kelių dienų augalų kiekiai susilygins?

3. Duota lygtis sin^4(x)-cos^4(x)=-1/2.

1) Įrodykite, kad sin^4(x)-cos^4(x)=-cos(2x).

2) Išspręskite lygtį.

4. Justė ir Paula rado 8 susipynusias virveles. Kiekviena iš jų paimė po vieną virvelės galą. Kokia tikimybė, kad mergaitė laiko tos pačios virvelės galus?

5. Kiek lygtis 4cosx+šaknis iš 6=6 turi sprendinių, priklausančių intervalui [-90;360]?

6. Apskaičiuokite sin(2a), jei a=4/5, 90<a<180.

7. Nustatykite didžiausią reiškinio 4+sinx reikšmę, kai x priklauso [pi/6;pi]

8. Rombo bukasis kampas lygus 150 laipsnių. Įrodykite, kad šio rombo kraštinės ilgis lygus jo įstrižainių geometriniam vidurkiui.

1) sin^2 + cos^2 = 1, tad:...

2 + 2cos(pi/2 - pi/6) = 2 + 2 * 0.5 - 3

5. Kiek lygtis 4cosx+šaknis iš 6=6 turi sprendinių, priklausančių intervalui [-90;360]?

Pilnas sprendimas

4*cos(x)+saknis(6) = 6

cos(x) = (6-saknis(6))/4

cos(x) = (6-2.45)/4

cos(x) = 3.55/4

cos(x) = 0.89

http://www.mat.lt/images/s/6d9b477a83165bb7a1eb48a27eba933b.png

Grafikai kertasi 3 kartus.

Taigi, yra 3 sprendiniai.

2. Augalų A kiekis kasdien padidėja 25%, o augalų B kiekis kasdien sumažėja 37,5%. Iš pradžių augalų A kiekis buvo 100 vienetų, o augalų B - 6400. Po kelių dienų augalų kiekiai susilygins?

Pilnas sprendimas

100*(1+25/100)^n = 6400*(1-37.5/100)^n

100*(1.25)^n = 6400*(1-37.5/100)^n

100*(1.25)^n = 6400*(0.625)^n

(1.25)^n/(0.625)^n = 6400/100

(1.25/0.625)^n = 64

(2)^n = 64

log(2,2^n) = log(2,64)

n = 6

Rasti lygciu sistemos sprendinius

1)

lg x + lg y = 4

x^lg y = 1000

2) log4x + log16y = 1,5

log4x^2+2log2y = 3

Uždavinys:

Aritmetinės progresijos bendrojo nario formule An = n!. Kokia šios progresijos penkių narių suma ?

P.S. Atsakymas 153, bet niekaip jo negaunu :/

a7=a1+6d

a4=a1+3d

a5=a1+4d

a10= a1+9d

 

2a1+9d=58

2a1+13d=74

 

2a1=58-9d

a1=(58-9d)/2

 

58-9d+13d=74

4d=16

d=4

a1=11

 

Matau jau kažkas kitas parašė :)

negerai issprendei. Atsakymas turetu gautis y1=11,d=4. Isistatyk ir pamatysi :)

Uždavinys:

 

Aritmetinės progresijos bendrojo nario formule An = n!. Kokia šios progresijos penkių narių suma ?

P.S. Atsakymas 153, bet niekaip jo negaunu :/

lengva.. 1!+2!+3!+4!+5! Suskaiciuok ir gausi 153

Uždavinys:

 

Aritmetinės progresijos bendrojo nario formule An = n!. Kokia šios progresijos penkių narių suma ?

P.S. Atsakymas 153, bet niekaip jo negaunu :/

S₅=5!+4!+3!+2!+1!=153 Man gaunasi.

lengva.. 1!+2!+3!+4!+5! Suskaiciuok ir gausi 153

Net gėda pasidarė... :D Iš karto puoliau skaičiuoti naudodamas formulę, o ja naudojantis atsakymo negavau. Kartais reikia tiesiog tiesmukiškiau pažiūrėt į viską. Dėkui.

Rasti lygciu sistemos sprendinius

1)

lg x + lg y = 4

x^lg y = 1000

 

2) log4x + log16y = 1,5

log4x^2+2log2y = 3

2) Nuo A iki Ž:

negerai issprendei. Atsakymas turetu gautis y1=11,d=4. Isistatyk ir pamatysi :)

O tai kad tiek ir parašiau?

1. Suprastinkite:

2sin(2x - Pi)cos(2x + Pi) + cos(4x + Pi/2)

2. Raskite funkcijos didziausia ir maziausia reiksme( jei ji egzistuoja )

1) f(x) = 0.8 - 2sin^2 x

2) f(x)= 3 arcsin(4x+1)

1. Suprastinkite:

 

2sin(2x - Pi)cos(2x + Pi) + cos(4x + Pi/2)

 

 

2. Raskite funkcijos didziausia ir maziausia reiksme( jei ji egzistuoja )

 

1) f(x) = 0.8 - 2sin^2 x

 

2) f(x)= 3 arcsin(4x+1)

1.

2sin(2x-pi)*cos(2x+pi)+cos(4x+pi/2)= -2sin(2x)*(-cos(2x)) -sin(4x)=sin(2x+2x)-sin4x=0

sin(2x-pi)=sin(2x)*cos(pi)-(cos(2x)*sin(pi)=-sin(2x)

cos(2x+pi)=cos(2x)*cos(pi)+sin(2x)*sin(pi)=-cos2x

-2sin(2x)*(-cos(2x)=(sin2x*cos(2x))+(sin(2x)*cos(2x))=sin(2x+2x)

Man trigonometrija gana sunkiai sekasi tad galėjo įsivelti kokia klaida

2.

1)

f'(x)=-4sinx*(sinx)'=-4sinx*cosx

-4sinx*cosx=0

sinx = 0 arba cox = 0

x = 0 x=90

0-maksimumo taškas

90-minimumo taškas

f(0)=0,8 didžiausia reikšmė

f(90)=-1,2 mažiausia reikšmė

1. Suprastinkite:

 

2sin(2x - Pi)cos(2x + Pi) + cos(4x + Pi/2)

Aš nulį gavau (Sprendimas):

2*sin(2*x-π)*cos(2*x+π)+cos(4*x+π/2) =

-2*sin(2*x)*cos(2*x+π)+cos(4*x+π/2) =

2*sin(2*x)*cos(2*x)+cos(4*x+π/2) =

sin(2*2*x)+cos(4*x+π/2) =

sin(4*x)+cos(4*x+π/2) =

sin(4*x)-sin(4*x) = 0

Tikrai taip - turi gautis 0

Radau ir as viena, kurio nesuprantu. Atrodo paprastas, bet...

New Bitmap Image.bmp

http://puu.sh/8Nvne.png